La géométrie euclidienne dépassée : premières coïncidence entre physique et psychique

En prenant l’exemple du découpage et de l’estimation de la longueur de la Côte Bretonne (qui est une structure fractale), Trinh Xuan Thuan fait appel aux calculs de B. Mandelbrot pour souligner que dans une telle géométrie non euclidienne, ce calcul de la surface totale ne pourra jamais révéler la valeur exacte. « […] plus l’échelle de mesure diminue, plus la longueur mesurée pour la côte croît jusqu’à devenir infinie, ce qui fait violence à notre bon sens. » (p 151- 152). Or il est étonnant de constater que notre travail sur les traces graphiques nous montre aussi la complexité qui s’y terre. Nous avons vu précédemment comment ces traces, leur sens paraissant pourtant bénins a priori, ont pu susciter nombre de travaux en psychologie clinique et psychopathologie.

En physique, tout ce qui est tordu, entrelacé, enchevêtré, rugueux, non-arrondi, non lisse, autrement dit une « grande partie des choses de la vie » rajoute l’auteur, ne peut être rendu compte par une géométrie euclidienne.

Toutefois je m’empresse de rajouter à ceci que cette géométrie de l’irrégulier ne répète pas de l’identique à chaque échelle : il s’agit ici d’une répétition de similaire se jouant dans une même irrégularité. Il suffit pour nous en convaincre de porter notre regard sur quelques photos prises au microscope électronique. Ce qui s’avère identique d’une échelle à l’autre, c’est la forme globale que prend l’ensemble de la structure, non les motifs qui s’y rapportent. Les nombreux objets créés par la nature, contrairement à ceux créés par l’homme, sont rarement identiques à eux-même.

Pour Trinh Xuan Thuan, « les formes de la géométrie classique (sphère, cercle, cône, etc.) représentent une puissante abstraction de la réalité ». Il en va bien sûr de nos théories psy, de nos modèles, qui demandent toujours plus à se rapprocher de cette complexité. S’il y a répétition d’une même structure d’ensemble à différente échelles, celle-ci n’est donc pas strictement identiques à elle-même.