A travers son travail mathématique sur les équations différentielles, Poincaré manifeste un souci constant pour les problèmes de la Mécanique céleste, qui a les faveurs des scientifiques encore à la fin du XIXème. Ce sont essentiellement le problème des trois corps, la stabilité du système de trois corps, et celle du système solaire. Afin de cerner l’originalité de l’intervention de Poincaré dans le problème au fil des années 1880, nous présentons dans leurs grandes lignes, ces problématiques essentielles en Mécanique céleste 26 .
L’histoire du problème des trois corps jusqu’à la fin du XIXème siècle est un épisode de l’histoire des sciences bien connu, nous ne prétendons pas faire œuvre originale ici. Parmi les synthèses les plus récentes, on peut consulter [POUR LA SCIENCE, 2000] et [BARROW-GREEN, J., 1997].