a. Le concours

A l’occasion de son 60ème anniversaire, le 21 janvier 1889, le roi Oscar II de Suède et de Norvège souhaite voir décerner un prix (assorti d’une somme d’argent) récompensant une œuvre mathématique importante. Gösta Mittag-Leffler (1846-1927) est le grand organisateur du concours. Il est chargé du recrutement d’une commission, de la composition d’un jury et du choix des sujets. Après consultations, quatre sujets sont proposés 78  :

• le problème des n corps et la stabilité du système solaire (Weierstrass, membre de la commission, est l’instigateur de ce thème qui l’intéressait particulièrement),

• une analyse détaillée de la théorie des équations différentielles de Fuchs,

• la recherche sur les équations différentielles non linéaires, du premier ordre, étudiées par Briot et Bouquet,

• l’étude des relations algébriques entre les fonctions fuchsiennes de Poincaré qui ont le même groupe d’automorphisme.

A priori, Poincaré peut être intéressé et travailler sur n’importe lequel de ces sujets. Le premier thème reste certainement le plus difficile à traiter et c’est celui que Poincaré a choisi. Il s’engage ainsi dans la recherche d’une démonstration, mathématique, de la stabilité du système solaire. Le concours Oscar II est remporté, haut la main, par Poincaré. Son mémoire est clairement au-dessus du lot, la commission considérant qu’il est "l’œuvre profonde et originale d’un génie mathématique dont la place est marquée parmi les grands géomètres du siècle" 79 .

Cependant, quelques mois après la remise du prix une erreur dans le mémoire victorieux est découverte. L’erreur subsistant dans le manuscrit de Poincaré est relevée par un mathématicien suédois, collaborateur de Mittag-Leffler à la revue Acta Mathematica, Edward Phrägmen. Fin novembre 1889, la première version du mémoire sort de l’imprimerie, prête à être diffusée. Ce n’est qu’à la fin de l’année suivante, 1890, que le mémoire paraît, dans une version remaniée par Poincaré 80 . L’épisode a été raconté d’un bout à l’autre par J. Barrow-Green, dont nous tirons les informations essentielles.

Notes
78.

[BARROW-GREEN, J., 1997], p. 59. Les trois premiers sujets sont en fait proposés par Weiestrass ; le dernier est dû à Hermite. Mittag-Leffler, Weierstrass et Hermite sont les trois membres de la commission d’organisation.

79.

[POINCARE, H., 1956], tome XI, p. 286-289 (Rapport de la commission du Prix Oscar II).

80.

Suite à cette affaire, Poincaré remboursera les frais d’impression de la première version, à hauteur de 3500 couronnes (le prix attribuait 2500 couronnes au vainqueur !). [BARROW-GREEN, J., 1997], p. 67-8.