Une conclusion de 1889

Poincaré, dans le premier mémoire qu’il a rendu, concluait principalement qu’il était parvenu à une classification en trois types des solutions du problème restreint  des trois corps: les solutions périodiques (trajectoires fermées de l’espace des phases), les trajectoires asymptotiques et les trajectoires générales ne rentrant pas dans ce cadre. Il commente ainsi le résultat, difficile et assez inattendu, qu’il pense avoir démontré : les trajectoires asymptotiques tendant vers une trajectoire fermée instable sont les mêmes que celles qui s’échappent de cette trajectoire instable, les surfaces asymptotiques sont fermées. En fait, après correction de son erreur, Poincaré est conduit à des conclusions encore plus inattendues, remettant en cause celles de 1889.