a. "Le hasard", 1907 : où l’on retrouve la "sensibilité aux conditions initiales"

Souvent très directement associée au chaos, la seconde partie de "Le hasard" a été ressassée du fait de ses relations avec la "sensibilité aux conditions initiales". La lecture du texte laisse découvrir le lien avec ce que nous avons présenté au sujet d’Hadamard et Duhem :

‘"Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissons exactement les lois de la nature et la situation de l'Univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même Univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit." ¹⁶² ’

La problématique très large dans laquelle cet extrait s’inscrit se comprend à la lecture de l’intégralité du document. D’une part, c’est une réflexion générale sur le hasard et ses rapports au déterminisme laplacien. D’autre part, il exprime une série d’idées de Poincaré, à la fois originales et imprégnées du contexte d’interrogation sur ces sujets de l’actualité philosophique et scientifique vers 1900.