Les débats philosophiques dont il est question, de la même manière que le texte "Le hasard", se situent souvent à la frontière de la philosophie et des mathématiques. Cette tonalité est héritée des réflexions de Laplace, et Poincaré s’insère dans ces débats quelques années après un renouvellement des perspectives proposé par Joseph Boussinesq, en 1878. Nous allons déterminer les traces laissées dans son texte de 1907, car il est raisonnable de penser que Poincaré connaissait tout ou partie des questions abordées, vu les noms qui y sont attachés : Poisson, Saint-Venant, Boussinesq ou encore Maxwell 173 .
Dans [HACKING, I., 1983], I. Hacking donne un historique du concept de déterminisme et discute les "craquements" et débats autour de ce concept, au XIXème siècle. Hacking met en avant les discussions des statistiques mathématiques en rapport à la question du déterminisme. Pour l’histoire des solutions singulières, Hacking mentionne surtout Saint-Venant et Maxwell (Ibid., p. 464-465).
D’autres réflexions, plus proches de nos vues, sont développées par G. Israël dans [DAHAN, A., CHABERT, J-L., CHEMLA, K., 1992], p. 249-273. Le lien avec les mathématiques des équations différentielles est critiqué. Selon Israël, le lien est ténu et ne peut pas être tenu pour direct ou évident.