A notre longue liste, il conviendrait d’adjoindre les réflexions d’Hadamard et de Duhem. On a vu les conséquences épistémologiques qu’ils tirent de la "sensibilité aux conditions initiales" dans le problème des géodésiques, au sujet des rapports entre mathématique et physique 203 . De cette instabilité des géodésiques, Poincaré est indéniablement au courant.
Le texte de Poincaré est donc nourri d’un vaste ensemble de réflexions philosophiques et mathématiques. Il cristallise une partie des positions philosophiques de son temps. Poincaré n’est pas fixé sur la défense d’une position, comme a pu l’être Boussinesq. Il produit un texte ouvert et propose des solutions, qui lui sont propres pour certaines, alors que d’autres sont partagées par ses contemporains et il cherche à les préciser dans ce cas.
Dans ces débats, la question de l’instabilité commence à s’installer. On peut se demander si elle ne devient pas un themata, en philosophie aussi bien qu’en mathématiques, s’insérant dans la dichotomie hasard et déterminisme, en la bousculant. Poincaré est celui qui perçoit le mieux l’enjeu en termes de conceptions du hasard et du déterminisme laplacien. Maxwell, Boussinesq et les philosophes considèrent l’instabilité comme une "liberté" dans un monde déterministe permettant de penser le monde animé, la Vie et le libre arbitre.
Des aspects plus scientifiques irriguent également ces réflexions. Ce sont les questions de thermodynamique et de Mécanique statistique qui préoccupent d’ailleurs les savants davantage que les débats philosophiques. Cependant, les mêmes antinomiques, hasard (ou indéterminisme) et déterminisme (ou mécanisme) restent sous-jacent à ces problématiques de l’actualité scientifique du XIXème.
Nous renvoyons au paragraphe détaillant ces débats, p. 72.