Peu de manuels avant 1982

Pour épuiser les signes les plus caractéristiques de la constitution d’un champ, il nous paraît important d’interroger les manuels et plus généralement les tentatives de synthèse des conceptions élaborées. De manière surprenante au premier abord, le premier ouvrage édité sur le thème du chaos a été publié en français (puis en anglais), en 1980, par Christian Mira et Igor Gumowski. Il s’intitule Dynamique chaotique ³⁶⁷ et traite de la dynamique des itérations. Les auteurs espèrent "apporter une pierre à la construction d’une théorie plus systématique" pour les itérations d’ordre un et deux, sous certaines hypothèses de travail. Ils présentent surtout les résultats tirés de leurs études, dont ils datent les débuts à 1963. C’est donc un exercice particulier, avec ses spécificités et une perspective singulière, que nous aborderons d’ailleurs largement ³⁶⁸ .

Un effort plus global est réalisé avec l’Ecole d’été des Houches, organisée durant l’été 1981. En effet, les séances de cours sont rédigées dans la perspective de mettre au point un cours de base ³⁶⁹ , dont le résultat est publié en 1983. Les méthodes et les principaux résultats sont exposés en même temps que se confirme la tendance vers un chaos un peu simplifié (le chaos de la vulgarisation qui est aussi un chaos "de manuel") :

‘"Le titre de cet ouvrage : ‘Comportement chaotique des systèmes déterministes’, peut sembler contradictoire à ceux qui ne connaissent de la Mécanique que les cours usuels. La dernière décade a vu des progrès aussi nombreux que passionnants en Dynamique non linéaire. Il est apparu d’après ces nouveaux résultats que la plupart des systèmes mécaniques déterministes, avec plus de un degré de liberté, présentent une transition d’un comportement bien régulier (périodique ou quasi-périodique par exemple comme le montrent les ouvrages classiques de mécanique) vers un comportement chaotique. Ce dernier pourrait être appelé comportement ‘ergodique’ s’il intervient dans un système conservatif, ou comportement ‘turbulent’ s’il intervient dans un système dissipatif. En fait on peut démontrer que certaines propriétés de nombreuses orbites de tels systèmes déterministes sont aléatoires !"’ ‘"Le comportement chaotique est inhérent à la plupart des systèmes mécaniques puisque beaucoup d’orbites ont une Dépendance très Sensible par rapport aux conditions initiales. Cela signifie qu’une modification infinitésimale des conditions initiales peut causer rapidement de grandes modifications de l’orbite qui en est issue. Ceci implique qu’indépendamment de la connaissance du comportement passé, nous ne pouvons pas prédire beaucoup du comportement à venir de telles orbites, à cause des erreurs expérimentales lors de ces observations. Un exemple est le billard incliné à plots […] Néanmoins, en répétant l’‘expérience’ nous trouvons que la répartition de l’endroit où la boule tombe suit une loi de probabilité bien déterminée. C’est donc en termes de probabilités et statistiques que le résultat de l’expérience de Mécanique déterministe doit être décrit." ³⁷⁰ ’

Cet effort ne fait que commencer, ce qui est en plein accord avec notre choix de borner la période d’incubation du chaos à 1982, car le fait de s’engager dans des synthèses traduit une certaine maturité du champ, comme la fin d’un commencement.