c. Une première notion de chaos ?

L’article de Li et Yorke a donc attiré l’attention sur une notion de chaos dans une catégorie particulière de systèmes, les itérations. Nous avons montré que leur proposition a été débattue et reprise très rapidement. A la suite du théorème de Li et Yorke, le chaos se trouve donc être :

• une irrégularité apparente des suites d’itérés, produites par un mécanisme pourtant très simple,

• un mélange de périodique / non périodique, et plus que cela, un mélange structuré ; dans les travaux présentés l’objectif est de préciser l’arrangement entre ces deux types de comportements.

Nous insistons bien sur le fait que Li et Yorke n’ont pas donné une vision définitive et irrévocable du chaos. En 1975, ils livrent une ébauche sur laquelle viennent s’agglomérer des résultats antérieurs, parfois plus généraux (le théorème de Sharkovsky ignoré dans le monde occidental jusque là), des recadrages et des compléments. Ainsi, Kloeden, Deakin et Tirkel ont pointé les insuffisances de la notion proposée par Li et Yorke. Pour abonder dans ce sens nous pouvons ajouter les résultats complémentaires du japonais Y. Oono : "une période différente de 2n implique le chaos" ⁴⁰⁴ . En définitive, beaucoup de comportements nouveaux sont (re)mis en avant dans la foulée du théorème de Li et Yorke, mais leur théorème reste le meilleur représentant de cet ensemble de réflexions, du fait de son caractère initiateur (du choix d’un titre choc) et surtout de la simplicité du résultat.

La suite nous montrera à quel point cet article de 1975, bien que sommaire, participe à l’élaboration du champ de recherche et ne se limite pas à mettre un nom sur un phénomène. Il n’est pas non plus l’unique moteur des investigations. C’est une conception de chaos parmi d’autres imaginées dans la fin des années 1970. En effet pour des systèmes autres que les itérations, diverses variantes de chaos vont naître, non sans lien avec ce qui vient d’être présenté. Nous verrons que pour les systèmes dynamiques continus, et non plus discrets comme les itérations, les conceptions sont plus complexes, s’inspirent partiellement des conceptions de Li, Yorke, May et partagent quelques points communs.