Le bilan dressé par Chirikov concerne le problème de l’instabilité et de la stochasticité dans les oscillations non linéaires. Il est plutôt orienté vers les aspects théoriques et mathématiques des phénomènes ; il ne traite que de modèles classiques de la Mécanique non linéaire et s’appuie beaucoup sur les résultats de simulations numériques, les seules "expériences" 467 mentionnées par Chirikov.
De multiples problèmes sont abordés dans l’article. Nous devrons en laisser quelques uns de côté pour nous focaliser sur les tendances les plus significatives à l’égard de la question du chaos. Enfin, Chirikov n’emploie jamais le terme "chaos", il ne parle qu’en termes de phénomènes stochastiques. A la fin des années 1970, ces phénomènes seront rapprochés et fusionneront avec le chaos. L’article de Helleman est représentatif de cette transition. Ce sont les rapprochements conceptuels sous-jacents à ce changement de qualificatif que nous allons analyser.
L’autre intérêt du texte de Chirikov est d’avoir été produit par un physicien soviétique, imprégné de la culture de la stochasticité, dont l’importance, dans les conceptions du chaos et dans son histoire en général, est très grande. La stochasticité a été un thème très développé en URSS, alors que la science occidentale ne découvre vraiment l’ampleur de ces réflexions qu’à la fin des années 1970 468 . Le texte de Chirikov, qui intègre cette histoire, n’a pas été choisi par hasard.
"With a few exception only numerical experiments will be mentionned, so we shall say often just "experiment", "empirical", etc. without the risk of confusing the reader", [CHIRIKOV, B., 1979], p. 265 (en italique dans le texte).
De manière symptomatique, les réflexions du physicien Nicolas S. Krylov sur les fondements de la mécanique statistique et l’instabilité, n’est traduit en anglais qu’en 1979 et crée la surprise : [KRYLOV, N.S., 1979]. Cette histoire de la stochasticité fait l’objet d’une partie du chapitre 7 (p. 468).