Le stochastique du monde conservatif et le chaos dissipatif sont donc finalement voisins dans les concepts mis en jeu, les méthodes utilisées et leurs racines historiques 508 , si on s’en remet au texte de Chirikov. La divergence exponentielle des trajectoires voisines, typique de la stochasticité, rappelle la sensibilité aux conditions initiales ; le mélange de stabilité (associé au périodique ou quasi-périodique) et d’instabilité (stochasticité) également. Les moyens d’étude de la dynamique sont les itérations (l’application standard en particulier) et les sections de Poincaré. Avec l’intervention des simulations numériques, indispensables et omniprésentes, nous sommes dans le même environnement méthodologique. Nous montrerons que l’intervention des courbes homoclines et des notions d’entropie est tout aussi significative que ces précédents points.
Le texte de Helleman confirme toutes ces tendances et, étant plus orienté vers un effort de synthèse des deux mondes, il dégage de manière significative les points importants.
Les références que nous avons extraites du texte sont lacunaires, mais par exemple les homoclines de Poincaré, revues par Smale jouent dans les deux mondes, les notions d’entropie également. Nous renvoyons à la synthèse et à la discussion du texte de Helleman pour davantage de précisions.