Des exemples multiples
Après 1980, l’installation du "paradigme" des attracteurs étranges se poursuit. Leur production est décuplée par le processus de reconstruction et ils ne sont plus considérés comme des artéfacts numériques. De multiples exemples d’attracteurs reconstruits sortent de la chimie des oscillations 697 , de la Mécanique des fluides, de la biologie. Les attracteurs étranges sont spectaculaires et deviennent populaires (grâce à l’effort de vulgarisation également). Ils prennent de la consistance, plus seulement mathématique, et ils sont au cœur de la confrontation du chaos au réel.
Une autre étape est franchie avec le développement d’une certaine automatisation des procédures d’analyse du chaos. L’algorithme introduit par les physiciens Peter Grassberger et Itamar Procaccia à la fin de l’année 1982 (reçu le 7 sept 1982, publié effectivement en 1983) va connaître, en particulier, un grand succès. Ils donnent une nouvelle notion de dimension (appelée par la suite dimension de corrélation), une méthode pour la calculer et ils la testent avec succès sur les systèmes-modèles de Lorenz et Hénon. L’idée de fond est toujours la même :
‘"Les attracteurs étranges sont caractérisés typiquement par une dimensionnalité fractale D qui est inférieure au nombre de degrés de liberté F, D < F. […] nous suggérons une mesure différente pour l’étrangeté des attracteurs […] associée intimement à la dimension fractale." 698 ’De cette manière les procédures de calcul des exposants de Lyapounov (en particulier du plus grand d’entre eux), des dimensions (fractales, de corrélation), d’entropie également, se trouvent banalisées. Les taux de citations (proche de la centaine en 1990 !) des articles de Grassberger et Procaccia illustrent l’engouement pour ces indicateurs quantitatifs :
Enfin, il faut ajouter que la référence aux fractales est rarement évitée : il suffit de relire la précédente citation pour comprendre que l’association des dimensions fractales aux attracteurs étranges persiste et constitue "la" référence pour proposer de nouvelles procédures. Le rapprochement du chaos et des fractales ne se borne pas à des questions de dimension d’attracteurs, ce que nous montreront les questions de transition vers le chaos. Cependant, il faut reconnaître que les deux thématiques s’amalgament depuis les propositions de Mandelbrot et rien ne dément cette association. Le chaos fait écho aux fractales et réciproquement. Les deux thématiques profitent d’un même élan, jouent sur des éléments graphiques spectaculaires et bénéficient d’une publicité qui rejaillit autant sur le chaos que sur les fractales.