Chapitre 5. Les scénarios de transition vers le chaos

Introduction

Le développement conceptuel du chaos et les possibilités d’étude des phénomènes dits chaotiques soulèvent de nombreuses difficultés avant 1980 (pour rester schématique). Sur le plan mathématique, les avancées sont lentes et le recours de plus en plus important aux calculs numériques stimule ces recherches. Sur le plan expérimental, les écueils sont légion. Il est difficile (pour ne pas dire impossible) de détecter un attracteur étrange dans un signal expérimental avant les procédures de reconstruction ; la sensibilité aux conditions initiales est difficile à quantifier "directement", c’est-à-dire en terme de divergence de trajectoires données. Les exposants de Lyapounov et les notions de dimensions ne résoudront que partiellement ces problèmes et, avant 1980, le phénomène de chaos est assez insaisissable expérimentalement. La transition vers le chaos (ou turbulence, selon les scientifiques), en revanche, est accessible.

Dans ses grandes lignes, l’analyse de la transition vers le chaos consiste à étudier les modifications (bifurcations) successives de la dynamique d’un système, lorsque les valeurs des paramètres du système sont modifiées ; il s’agit surtout de phénomènes dissipatifs et de transition vers un chaos dissipatif. L’étude du comportement final, le comportement chaotique, n’est pas l’objet des recherches. Cependant, les relations du chaos à la transition vers le chaos sont importantes et font l’objet de ce chapitre.

Nous allons montrer en effet que les "scénarios" de transition construits dans la période 1975-82, s’appuient sur diverses notions de chaos. La relation n’est pas à sens unique et les considérations sur la transition vers le chaos nous aideront à préciser les notions de chaos disséquées aux chapitres précédents. Nous souhaitons donc montrer à l’oeuvre différentes conceptions de chaos, différentes pratiques dans l’exercice de construction de "scénarios".

L’histoire de cet épisode se résume souvent à trois scénarios attestés dès 1981 dans la célèbre synthèse de J.P. Eckmann, "Roads to turbulence in dissipative dynamical systems" et que nous analyserons successivement. Le développement des transitions vers le chaos a commencé avec la reconnaissance, à différents niveaux, de l’analyse de Ruelle et Takens de 1971 et la construction d’un premier "scénario". Un second concerne le doublement de période et l’universalité, qui est souvent restreint aux idées de Feigenbaum. Le "scénario" de l’intermittence constitue un troisième pan de notre analyse.

Cependant, de même que différentes perspectives sur le chaos cohabitent entre 1975 et 1982, nous voulons montrer que divers scénarios de transition ont été imaginés, au-delà du triplet "officiel" ; dans le cas du doublement de période et de l’universalité par exemple, il existe des alternatives, trop vite oubliées, qui méritent toute l’attention des épistémologues. Pour cette raison, la composition de Eckmann devra être analysée, en rapport avec les conceptions de Ruelle notamment, pour déterminer toutes ses conséquences sur les conceptions de chaos, les scénarios de transition et le champ de recherche du chaos.