Notre but étant de dégager les spécificités du travail du groupe de Toulouse, nous pouvons d’ores et déjà conclure qu’il est marqué par une culture des itérations. Il n’y a pas de comparaisons possibles avec les tâtonnements évoqués chez Feigenbaum, Coullet et Tresser. En fait, les problématiques sont assez différentes ; les résultats ne se rapportent pas aux mêmes aspects du doublement de période. Chez Mira et Gumowski, tout est intégré dans une réflexion sur la dynamique des récurrences et leurs mécanismes, alors que Feigenbaum est focalisé sur l’universalité.
Les pratiques de recherche sont, en revanche, assez proches. Dans la démarche de Mira et Gumowski, on retrouve des éléments "classiques" : du qualitatif et du quantitatif, des mathématiques des itérations et des simulations numériques, sans lesquelles rien ne serait possible, autant pour indiquer les perspectives à ouvrir que pour préciser les valeurs des bifurcations. Ainsi, dans le cas des "boîtes-emboîtées" la dynamique est décortiquée avec beaucoup de simulations numériques et avec la volonté de s’inscrire dans la continuité de Myrberg et Sharkovsky.
En tout cas, il est certain que les "structures boîtes-emboîtées" ne connaissent pas le même succès que les "cascades de Feigenbaum". Avec le groupe de Toulouse, il n’y a pas de querelle de priorité, ni même de similarité de résultats. Les raisons de la relative marginalité de ces réflexions tiennent plus vraisemblablement à des facteurs locaux 807 .
Nous verrons au chapitre 11 qu’au sein du LAAS, les recherches sur l’automatique et le contrôle dominent ces considérations théoriques ; les spéculations de Mira et Gumowski restent marginales. Avec le passage aux Sciences Pour l’Ingénieur au LAAS et plus généralement au CNRS dans les années 1970, ces recherches seront un peu délaissées et Mira préférera changer de cadre institutionnel.