Le rôle de l’ordinateur

Nous sommes d’avis que pratiquement rien ne se serait déroulé de cette manière sans un aspect plus "expérimental" que constitue le calcul à l’ordinateur. A travers les multiples exemples donnés jusqu’à présent, cette dimension est importante pour, au moins, deux raisons :

• Les notions de dimensions et les exposants de Lyapounov sont calculables par une machine, uniquement par une machine, et sont donc directement utilisables. Ils étaient des quantités servant un raisonnement mathématique, de ce fait ils se sont transformés en outil pour quantifier le chaos. En retour, il semble que l’intérêt pour les mathématiques et la maîtrise théorique de ces indices se soient accrus. Des conjectures sont lancées et les moyens mis en œuvre pour les tester et, même éventuellement les infirmer, sont des expériences numériques.

• Plus fondamentalement, grâce à des dispositifs graphiques, l’ordinateur produit des images illustrant les phénomènes "chaotiques" préalablement imaginés ou permettant leur conceptualisation. Les représentations graphiques des attracteurs étranges frappent l’imaginaire, les fractales également. On peut les voir comme une simple illustration, mais l’heuristique de ces images est très forte. Il faut bien comprendre que la géométrie et la topologie de l’espace des phases sont au cœur de l’analyse. Grâce aux dispositifs informatiques l’espace des phases peut être visualisé, observé, manipulé, modifié en temps réel.

L’ordinateur est un adjuvant précieux dans le monde des mathématiques, même s’il ne prouve rien au sens des mathématiciens.