L’école de Kiev : N. Kryloff et N. Bogoliuboff

Si le ressort des travaux d’Andronov est l’analyse qualitative, les méthodes quantitatives sont utiles ⁹¹¹ , mais secondaires. En revanche, les travaux de Nicolaï M. Kryloff ⁹¹² et Nicolaï N. Bogoliuboff (né en 1909) ont fourni des méthodes quantitatives très performantes. Le contexte est différent de celui de Gorki : ils travaillent à Kiev (Ukraine) où ils contribuent à lancer une école de mathématiques sur leur thème de prédilection : la Mécanique non linéaire. En quelque sorte, il s’agit de suites données au second tome des Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste de Poincaré, centré sur ces questions de développements analytiques et de développements en série. Kryloff et Bogoliuboff se taillent une réputation sur les questions de développements asymptotiques et de méthodes d’approximations. Le rapport aux travaux plus pratiques est un trait commun avec l’école de Gorki. Leurs résultats sont nombreux mais le renouvellement problématique n’a pas l’ampleur de celui proposé par l’école d’Andronov ; L’attention est concentrée sur la méthodologie de l’approximation. L’impact de ces travaux est différent, non moins important. Kolmogorov, lorsqu’il abordera des questions de systèmes dynamiques par exemple, puisera en particulier dans ces méthodes.

Avant la seconde guerre mondiale, ce sont les deux contextes les plus actifs et les plus florissants pour ce qui est des oscillations non linéaires et des équations différentielles non conservatives. Ce qui ne veut pas dire que la science occidentale est absente ou ignorante du domaine.