6.2. Les systèmes dynamiques aux Etats-Unis : de S. Lefschetz à S. Smale

Avec la seconde guerre mondiale, les mathématiques des systèmes dynamiques vont arriver aux Etats-Unis et subir une nouvelle évolution importante. Nous allons voir que ce changement de contexte national, historique, institutionnel est associé à une évolution des problématiques et à une nouvelle mutation des mathématiques des systèmes dynamiques.

Solomon Lefschetz et l’école qu’il va diriger dans l’après guerre se trouvent au coeur du développement des problématiques aux Etats-Unis. Dans un premier temps, nous montrerons qu’il s’y produit d’une part un approfondissement de la notion de stabilité structurelle, et d’autre part le développement d’un nouveau point de vue sur les systèmes dynamiques, nommément l’analyse globale.

Ensuite, avec l’école de Smale, à Berkeley dans les années 1960, nous suivrons la synthèse des concepts de Lefschetz, de Birkhoff, de Levinson ; un nouveau cadre pour les systèmes dynamiques, toujours plus topologisé en émerge, avec de nouvelles conceptions sur la dynamique, incarnée par la théorie hyperbolique. Les conséquences et les développements des années 1970 en sortiront éclairés.