A partir de 1944, l’intérêt pour les équations différentielles est fermement établi pour Lefschetz. La lecture du rapport de Minorsky incite Lefschetz à entreprendre la traduction plus systématique des travaux soviétiques, ceux d’Andronov en particulier. Il traduira lui-même quelques travaux de Kryloff et Bogoliuboff pendant la guerre, le mémoire de Lyapounov sur la stabilité en 1947 et Théorie des oscillations en 1949. En 1946, Lefschetz rédige également son propre ouvrage, Lectures on differential equations. Par ces multiples traductions et les efforts de Minorsky et Lefschetz, les théories de Poincaré, Lyapounov et les travaux soviétiques font leur apparition aux Etats-Unis. Ils s’insèrent surtout dans un effort de recherche, aux répercussions importantes car tel est l’impact de l’action de Lefschetz, à Princeton dans un premier temps, puisqu’il y est institutionnellement rattaché. L’ONR et l’armée américaine agissent dans ce sens et financent des contrats de recherche dans le domaine 935 . Le cadre institutionnel de ces recherches prend une nouvelle dimension après 1957 : en 1953 Lefschetz est retraité de Princeton, le projet décroche un peu, mais lorsque le Spoutnik soviétique est mis en orbite, le choc entraîne le déploiement de moyens importants pour la recherche. Ce contexte de guerre froide contribue largement au développement des systèmes dynamiques aux Etats-Unis 936 . Dans le cas particulier de Lefschetz, la "Martin Company", fabriquant d’avions et de missiles 937 , propose la création du Research Institute for Advanced Study (RIAS) à Baltimore et donne à Lefschetz les moyens de son action de recherche. Le centre deviendra mondialement connu. Au bout de six années de fonctionnement, il est accueilli à Brown University (à Providence) et devient le Center for Dynamical Systems, qui prend le nom de Lefschetz en 1974.
Lefschetz met en place un séminaire, fait publier les contributions de son école et de ses collègues dans la collection des Annals of Mathematical Studies de Princeton. Entre 1950 et 1960, cinq volumes des Contributions to the theory of non-linear oscillations sont édités.
Les spécialistes de la théorie des équations différentielles des années 1940 participent à cette activité. Mary Cartwright est invitée par Lefschetz au séminaire en 1949. Elle publie ses travaux dans les Contributions 938 , ainsi que Norman Levinson. Dans le même temps, de jeunes chercheurs y font leurs premières armes 939 . La maîtrise de l’approche qualitative des équations différentielles grandit, comme la thèse de Stephen Diliberto le laisse percevoir 940 .
Air Force of Scientific Research, Office of Aerospace Research, Army Ballistic Missile Agency, d’après [DAHAN DALMEDICO, A., 1994], p. 140.
Cette affirmation, partagée avec Dahan et Aubin, concerne surtout les travaux de l’école de Lefschetz et ne s’appuie que sur quelques indices dispersés. Il n’existe pas d’étude systématique susceptible de quantifier et de préciser l’importance du complexe militaro-industriel sur le développement des mathématiques des systèmes dynamiques. Cependant, vu le contexte et la place des militaires dans le système de recherche américain après 1945, on ne peut pas douter que leur présence est déterminante.
La compagnie est devenue la Martin-Marietta Company, et aujourd’hui la Lockheed-Martin Company, qui, avec Boeing, constitue une entreprise majeure en aéronautique militaire.
Par exemple, dans le premier volume : [CARTWRIGHT, M.L., 1950].
Voir [DAHAN DALMEDICO, A., 1994], p. 144-145. On peut citer les nouveaux noms de : F. Brownell, L.L. Rauch ou J. McCarthy, pour des travaux plus calculatoires ; J.G. Wendel, W. Wasow abordent plutôt les aspects géométriques et qualitatifs.
Ses résultats sont publiés dans les Contributions : [DILIBERTO, S.P., 1950]. Ils concernent les théorèmes de réduction des systèmes d’équations différentielles ordinaires ; ceci est relié au premier mémoire de Poincaré sur les équations différentielles.