Même si la théorie des catastrophes n’a pas eu le succès escompté et n’a pas perduré, la pratique et les idées de Thom se sont diffusées sous d’autres formes, grâce au contexte de l’IHES. Les mathématiques qualitatives, la topologie, ses tentatives de modélisation se retrouvent en particulier dans la conceptualisation de la turbulence de Ruelle et Takens, croisées avec les mathématiques de Smale. En ce sens, on peut parler de "naufrage subtil", pour reprendre le terme de Thom 1043 .
Les conceptions de Ruelle et Takens ont été décisives dans l’effervescence du chaos. En 1971, elles représentent déjà une nouvelle idée du rapport entre simplicité et complexité, entre ordre et désordre. Dans un système "apparemment" simple, il suffit d’accumuler un nombre limité de modes d’oscillation pour obtenir un comportement turbulent. Les approches connues antérieurement, celles de Landau, mais aussi les méthodes statistiques couramment utilisées dans la théorie de la turbulence, reposaient sur un schéma où le complexe émerge du grand nombre de phénomènes superposés (ce qui sert souvent à justifier l’utilisation de méthodes statistiques). Pour Ruelle réfléchissant de manière rétrospective en 1991 à l’évolution depuis 1971, il s’agit d’un changement de paradigme : le "paradigme des modes" de Landau, est remplacé par celui du chaos 1044 . Cela reflète la difficulté rencontrée pour faire reconnaître les idées sur la turbulence, confrontées à des cadres de pensée bien fixés 1045 . Pour ce point de l’histoire de la turbulence et du changement occasionné par l’article de 1971, la proposition est pertinente, mais il faut la nuancer s’il y a une prétention à englober toutes les évolutions de la période 1975-82. Cet article ne résume pas la totalité des mutations observées. L’idée des attracteurs étranges est présente, le fait que la turbulence soit un comportement non périodique également, mais la sensibilité aux conditions initiales conquiert son importance par la suite 1046 . En outre, s’il contient le qualificatif "chaotique", il est associé à "irrégulier" et "turbulent" ce qui lui donne un sens tout à fait classique 1047 . Il s’agit d’abord d’une coïncidence.
"Sociologiquement, on peut dire que cette théorie a donc fait naufrage. Mais c’est en un certain sens un naufrage subtil, parce que la plupart des notions que j’ai introduites ont fait leur chemin.", [THOM, R., 1991], p. 47.
[RUELLE, D., 1991], p. 67-95, en particulier, p. 72.
Voir la note précédente n° 1031, p. 444.
La présence d’un ensemble de Cantor comme attracteur peut suggérer l’existence d’une sensibilité de ce genre ; mais en 1971 une telle sensibilité n’est pas la préoccupation centrale et n’a pas encore la place particulière qui lui est accordée par la suite dans les idées sur la turbulence et le chaos.
Le terme apparaît page 167 et page 168 de leur article [RUELLE, D., TAKENS, F., 1971].