7.1. Les années 1930 : les théorèmes ergodiques et la théorie ergodique

Nous avons vu au chapitre précédent que l’entre-deux-guerres a été propice aux développements de Birkhoff et Andronov en matière de mathématiques des systèmes dynamiques. De manière parallèle, les années 1930 sont marquées par le développement d’une nouvelle notion d’ergodicité, appelée "transitivité métrique" et la constitution d’une "théorie ergodique". Les théorèmes de Von Neumann et Birkhoff sont au cœur de cette mutation dans laquelle les mathématiques des systèmes dynamiques, avec Birkhoff, sont essentielles. Cependant, dans la lignée des réflexions du XIXème siècle, la théorie des probabilités est également concernée. Eberhard Hopf et quelques acteurs soviétiques sont prolifiques à ce niveau et participent ainsi à ce mouvement de conceptualisation extrêmement divers. Les contours de la "première" notion de "chaos" de Norbert Wiener pourront ainsi être soulignés. Néanmoins, il n’est pas question d’analyser de manière exhaustive l’ensemble des débats portés sur la scène internationale. En rapport avec les suites données à ces théories nous nous contenterons de sélectionner ces quelques tendances, très représentatives des propositions générales à nos yeux.