c. La Mécanique statistique et la théorie des probabilités

Avec Hopf, la théorie ergodique et la théorie des probabilités cohabitent au sens où l’ergodicité appuie sa théorie des fonctions arbitraires. Cependant, sa théorie ne connaît pas de vrai succès, certainement occultée par la théorie axiomatisée de Kolmogorov en 1933 (la théorie est abandonnée par Hopf lui-même, de toute manière). Il importe surtout de comprendre que ces travaux sont caractéristiques des interactions inaugurées dans les premiers temps de la théorie cinétique des gaz et de montrer l’ampleur à laquelle la problématique accède dans les années 1930.