a. Les instabilités et les fondements de la Mécanique statistique : la physique de N.S. Krylov (1917-47)

Le physicien d’origine russe Nikolaï Sergeevich Krylov est le premier à raviver la Mécanique statistique dans ses rapports à la physique. Décédé prématurément, à l’âge de 30 ans, il a laissé une réflexion importante sur les fondements de la Mécanique statistique ¹¹⁰⁷  ; c’est le seul sujet qui l’ait occupé dans sa courte vie scientifique, commencée en 1939.

Au carrefour des mathématiques et de la physique, Krylov a fécondé les acquis récents de la théorie ergodique et des théories sur les géodésiques dans la Mécanique statistique, par une critique des principes mis en œuvre avant lui. Nous allons voir également qu’il a promu la notion d’instabilité en Mécanique à un rang très élevé, contribuant ainsi à la reconnaissance des phénomènes d’instabilité, et de sensibilité aux conditions initiales, dans les années ultérieures, même si ses ouvrages fondamentaux, datant des années 1940, ne seront traduits en anglais qu’en 1979.

Ses réflexions initiales, dans sa thèse dirigée par V.A. Fock et soutenue en 1941, vont le guider dans sa quête d’une Mécanique statistique renouvelée ¹¹⁰⁸ . Le premier paragraphe de sa thèse consacrée aux processus mélangeants dans l’espace des phases, résume quelles sont, selon lui, les deux difficultés majeures auxquelles les fondements de la Mécanique statistique sont confrontés :

1) les difficultés d’introduire les concepts probabilistes dans la Mécanique classique,

2) la difficulté de définir les types de systèmes auxquels on peut appliquer les résultats de statistiques ¹¹⁰⁹ .

Le travail de Krylov est à la fois une critique des théories connues, qui, en substance se sont heurtées aux deux obstacles majeurs, et une proposition de construction d’une théorie, dont les principes se dégagent par l’analyse des systèmes physiques. C’est dans ce double exercice qu’il va tout d’abord écarter l’idée d’ergodicité (associée à la seconde difficulté), pour la remplacer par la notion de mélange, dans les fondements de la Mécanique statistique.