Critique de l’ergodicité

Le cheminement de Krylov pour en arriver à ce point peut se résumer en quelques grandes inspirations. Avant tout, plutôt que de suivre la perspective des Ehrenfest sur le principe ergodique, Krylov examine, dans sa thèse, une question qu’il juge plus pertinente, celle du processus de relaxation d’un système vers son état d’équilibre. L’observation expérimentale physique atteste qu’il est caractérisé par un temps de relaxation, fini ¹¹¹⁰ . De cette manière Krylov réintroduit la physique dans la question des fondements de la Mécanique statistique, qui a été cantonnée, pendant quelques années, à des recherches mathématiques. Selon Krylov, les études sur l’ergodicité ont "jusqu’ici fait très peu de progrès dans l’objectif fixé par la Mécanique statistique" ¹¹¹¹ . L’ergodicité a montré qu’elle était "bien insuffisante pour les buts de la statistique, en particulier, pour définir le concept de base de relaxation". En outre, les résultats des recherches sur l’ergodicité "n’ont pas rendu possible de donner une description physique de ces systèmes couverts par les définitions mathématiques qui ont été introduites" ¹¹¹² . En quelques mots, Krylov condamne assez sévèrement les recherches bornées aux mathématiques car il les juge limitées sur le plan de la physique. Par ailleurs, la réduction au problème de transitivité métrique laisse complètement ouverte la question de savoir quels systèmes vérifient cette hypothèse ¹¹¹³ .

En fait, la critique de Krylov a un caractère plus général : pour lui, il est impossible de fonder la Mécanique statistique sur la seule Mécanique classique. L’ergodicité ne serait donc qu’une illustration de cet écueil. Comme il l’explique dans sa thèse, "tous les schémas construits sur la Mécanique classique [...] sont, de manière inhérente, incapables de laisser s’introduire des concepts de probabilité, de manière non-contradictoire [...]" ¹¹¹⁴ . Ce qui renvoie à la première difficulté du problème des fondements de la Mécanique statistique.