Si le travail de Krylov n’est traduit en anglais qu’en 1979, il inspire de nombreux physiciens et mathématiciens en URSS. En effet, des études poussées de l’instabilité et de l’ergodicité vont germer 1134 et l’analyse de la stochasticité, les phénomènes possédant les propriétés de l’aléatoire, va se développer.
Pour mesurer cette évolution, il suffit d’ouvrir l’ouvrage d’Arnold et Avez 1135 publié en 1967, Les propriétés ergodiques de la mécanique classique, qui constitue en quelque sorte une étape de synthèse, vingt ans après la mort de Krylov. La forte activité de théorie ergodique des systèmes dynamiques est très perceptible à travers les résultats présentés. Nous allons voir que c’est au cours de ces deux décennies que les idées de Krylov ont pénétré l’analyse des systèmes dynamiques, permettant d’accélérer le développement de la théorie ergodique. L’effort de recherche se situe une nouvelle fois au carrefour des mathématiques et de la physique, de la Mécanique statistique et des systèmes dynamiques, et constitue un pan de la culture de la stochasticité qui se crée alors en URSS.
Dans son ouvrage Chaos in dynamic systems, le physcien soviétique Zaslavskii rend hommage à l’héritage légué par Krylov : "This book influenced Soviet physicists and mathematicians investigating the transition from a dynamic to a statistical description of systems to such an extent that serious research in this field is hardly imaginable nowadays without a thorough acquaintance with Krylov’s book.", [ZASLAVSKII, G.M., 1985], p. 47.
André Avez est un mathématicien français qui a participé à la publication de la synthèse des éléments surtout introduits par Arnold et ses collaborateurs à Moscou.