Pour comprendre le développement en question, il convient au préalable de préciser les enjeux généraux en théorie ergodique des systèmes dynamiques, produits par la poussée des années 1930. En un mot, avec les définitions de transitivité métrique et de mélange, il émerge une interrogation concernant la classification 1136 et la caractérisation des systèmes aux propriétés ergodiques : en schématisant un peu, la distinction entre les systèmes mélangeants et non mélangeants constitue la première pierre de cette classification. Il s’agit d’une problématique essentiellement mathématique, au sujet des systèmes dynamiques préservant une mesure, et afin de préciser les distinctions entre comportements ergodiques, plusieurs concepts sont imaginés, comme le spectre et l’entropie.
Il s’agit de classer les transformations T (préservant la mesure), ergodiques à isomorphisme près. Deux transformations S et T sont équivalentes (isomorphes) lorsqu’il existe une transformation U, préservant la mesure, couplant S et T par la formule : U -1 SU=T.