L’expérience FPU

Après leur intervention dans le projet Manhattan, Enrico Fermi et Stanislaw Ulam continuent de fréquenter le laboratoire de Los Alamos, où les recherches scientifiques pour la construction de la bombe atomique ont été réalisées ¹¹⁷⁸ . A la sortie de la seconde guerre mondiale des machines à calculer électroniques y sont disponibles et leurs potentialités pour explorer les problèmes scientifiques intéressent vivement le physicien Fermi et le mathématicien Ulam ¹¹⁷⁹ . Ils entreprennent ainsi un "travail heuristique" ¹¹⁸⁰ sur des problèmes non linéaires de la physique et la question de l’ergodicité est retenue. D’une part Fermi considérait que les futures théories physiques impliqueraient les phénomènes non linéaires ¹¹⁸¹ et, en 1923, il s’était déjà intéressé à l’hypothèse quasi-ergodique ¹¹⁸²  ; d’autre part, rappelons qu’Ulam a lui même contribué à l’aspect mathématique de la théorie ergodique, en montrant que la transitivité métrique est largement "répandue" ¹¹⁸³ .

Entre 1953 et 1955 (après la mort de Fermi) ils réalisent leur série d’expériences numériques sur la machine MANIAC avec leur collaborateur John Pasta, dans l’idée d’étudier la répartition de l’énergie sur les différents modes de vibration d’un modèle de corde vibrante, fixée à ses extrémités. Elles visaient à observer "les taux de mélange et de ‘thermalisation’" ¹¹⁸⁴ du système.

Pour le traitement numérique, le système est modélisé par un ensemble linéaire de 64 particules ; les forces agissant entre particules voisines possèdent un terme linéaire et un terme d’ordre supérieur (carré ou cubique par exemple). Les équations exploitées sont du type :

x _i =(x _i+1 +x _i-1 -2x _i )+ α [(x _i+1 -x _i )²-(x _i -x _i-1 )²]

ou encore

x _i =(x _i+1 +x _i-1 -2x _i )+ β [(x _i+1 -x _i ) 3 -(x _i -x _i-1 ) 3 ]

Avec i=1, 2,...64, α et β des constantes

Contrairement au comportement attendu, le système n’atteint pas un état d’équipartition de l’énergie et il "ne montre certainement pas qu’il est mélangeant" ¹¹⁸⁵ . Fermi pensait qu’il s’agissait d’une "petite découverte" indiquant que "les croyances dominantes en l’universalité du "mélange et thermalisation" dans les systèmes non linéaires ne sont peut-être pas toujours justifiées" ¹¹⁸⁶ . Nous verrons que ces croyances étaient effectivement assez répandues.

En 1954, l’année même où Kolmogorov introduit ses nuances sur l’ergodicité des systèmes classiques, l’expérience de Fermi, Pasta et Ulam révèle donc la complexité des comportements non linéaires et une surprise quant à leurs propriétés d’ergodicité. Ce sont deux aspects d’une même remise en cause des idées un peu "naïves" sur l’ergodicité des systèmes mécaniques. Cependant, les considérations de Kolmogorov sont très générales alors que les expériences numériques ne concernent qu’un nombre limité de modèles physiques, simples. Le travail de Joseph Ford en particulier contribuera à rapprocher ces deux perspectives et à mettre toujours plus en question les conceptions de la physique.