b. L’ergodicité, l’instabilité et le théorème de Poincaré

L’importance de ces deux expériences numériques se révèlera énorme, mais un processus d’explication et d’acceptation de cette "évidence" se met en route au préalable. Car avant d’être assumées comme telles, ces "évidences" vont à l’encontre des idées communément admises en matière d’ergodicité. Pour rapporter les idées générales sur le sujet, hors d’URSS, nous allons détailler l’opinion de quelques physiciens célèbres en montrant notamment l’ancrage dans certains résultats du XIXème siècle, dont en particulier un théorème de Poincaré sur la Mécanique.

Affichons d’emblée que l’entreprise est limitée parce que peu de physiciens s’intéressent au sujet avant les années 1970. Les mathématiciens, plus que les physiciens, réfléchissent sur l’ergodicité. Les raisons de ce désintérêt sont difficiles à cerner : faut-il penser qu’ils ne voient qu’une question de peu d’intérêt ou trop difficile, trop mathématique ? Ou adhèrent-ils à l’idée que l’"hypothèse ergodique" (ou tout équivalent) est valable, sans problème, dans les systèmes les plus communs en physique ? Nous ne disposons pas de beaucoup d’éléments pour répondre, mais les indications que nous avons collectées nous semblent suffisantes et significatives pour notre perspective.