Chapitre 8. Les oscillations non linéaires et les analogies

Les premières recherches importantes sur les oscillations non linéaires ont émergé dans les années 1930, avec Van der Pol et Andronov. Si elles sont à l’origine de la théorie générale des oscillations, elles ne se limitent pas aux mathématiques des équations différentielles détaillées au chapitre 6 : ces travaux ont d’abord contribué à façonner deux approches et deux pratiques des oscillations. Les idées de Van der Pol vont, en effet, irriguer les études sur le sujet en Europe occidentale, en France notamment, avec les "oscillations de relaxation" et ses analogies mathématiques. Andronov a généré une culture des "auto-oscillations", moins étudiée du fait des problèmes de langue et de distance des archives. La comparaison est instructive et nous permettra de comprendre pourquoi les conceptions de Van der Pol sont les seules à être reprises, hors d’URSS.

Par la suite nous chercherons à expliquer le processus de diffusion des idées d’Andronov aux Etats-Unis. Ici l’analogie et le calcul analogique ont une place très particulière et c’est en mettant en évidence le rôle de l’ingénieur N. Minorsky et ses "analogues dynamiques" que nous comprendrons en quoi ces pratiques ont été déterminantes. Enfin, les interactions entre les mathématiques de Poincaré et le calcul s’opèrent dans au moins deux contextes favorables que nous analyserons : la "dynamique théorique" au sein du groupe de physiciens français du CNRS dirigé par Théodore Vogel, et le groupe du japonais Chihiro Hayashi. Ainsi, leurs résultats sur les oscillations non linéaires, notamment les " oscillations aléatoires" et l’"attracteur japonais" de Ueda, pourront être mis en perspective avec le développement des pratiques du calcul scientifique.