a. L’"œuf brisé"

Hayashi est un physicien, spécialiste d’ingénierie électrique, connaisseur des travaux de Lord Rayleigh, Poincaré, Lyapounov, Van der Pol et ayant une culture certaine. C’est entre 1942 et 1948 qu’il a développé ses premières recherches sur les oscillations, lesquelles l’ont conduit à rédiger l’ouvrage qui l’a fait connaître : [HAYASHI, C., 1953]. Mais déjà l’association du calcul analogique et des éléments d’analyse mathématiques de Poincaré est ancrée dans sa pratique ¹³⁷⁹ .

En 1959, Ueda commence sa thèse au laboratoire. Naturellement, son sujet porte sur les oscillations forcées, sujet de prédilection de Hayashi, dans les équations de Van der Pol et Duffing. Sa problématique consiste en la recherche les états stationnaires des oscillations, c’est ce qui va l’occuper tout au long de ses analyses sur les oscillateurs électriques ¹³⁸⁰ .

Ueda possède une formation et une culture d’ingénieur en électricité. Plutôt empiriste, il est attaché à l’expérimentation et à l’observation des phénomènes ¹³⁸¹ . En parfaite harmonie avec Hayashi et le physicien Hiroshi Shibayama ¹³⁸² , il engage ses recherches par des "expériences à l’ordinateur", destinées à saisir les phénomènes d’entraînement dans les oscillateurs forcés ¹³⁸³ . L’ordinateur utilisé est un ordinateur analogique, construit au laboratoire par Minoru Abe. L’équation choisie par Ueda n’est pas l’équation de Van der Pol forcée : elle n’est pas adaptée à l’ordinateur analogique, en ce sens que les phénomènes à observer auraient lieu sur une plage de paramètres trop étroite pour l’ordinateur. C’est une équation mixte Van der Pol/ Duffing qui est retenue ¹³⁸⁴ . En outre, Ueda utilise déjà les méthodes mathématiques de Poincaré les plus simples. Au cours des multiples simulations, il obtient, le 27 novembre 1961, une oscillation au comportement étrange, dont la figure dans l’espace des phases est décrite comme un "oeuf brisé" ¹³⁸⁵ , lequel deviendra, rétrospectivement, le premier phénomène de chaos observé dans un dispositif technique. Dans sa thèse achevée en 1963, le phénomène est appelé "oscillations de battement" ¹³⁸⁶ . Ueda est au fait de la théorie des oscillations lorsque s’engage une transition au sein du laboratoire.

Une génération de chercheurs formés à l’école Hayashi quitte progressivement le laboratoire dans les années 1960. En 1964, il ne reste pratiquement que Hayashi et Ueda, au niveau des chercheurs confirmés ¹³⁸⁷ . En 1964, Hayashi termine la seconde édition de son ouvrage Nonlinear oscillations in physical systems, qui va asseoir sa réputation. La transition au niveau de Ueda est aussi d’ordre méthodologique et conceptuel. En effet, vers 1963, il décide de se former davantage aux mathématiques, en entreprenant la lecture (avec un groupe d’étudiants) des ouvrages de Smirnov ¹³⁸⁸ . Le groupe connaissait les applications de premier retour et les avait expérimentées sur divers systèmes, mais les méthodes plus systématiques d’étude des transformations du plan parviennent, par l’intermédiaire de l’article de Levinson, de 1944 ¹³⁸⁹ , dans les mains de Ueda. Les mathématiques, en particulier les études de Birkhoff, commencent à pénétrer l’analyse et Ueda découvre les notions d’homoclines et d’hétéroclines ¹³⁹⁰ .