a. Hénon et les calculateurs analogiques

Rappelons au préalable qu’en astronomie l’expérimentation directe est impossible. L’observateur n’a pas de prise sur les phénomènes et ne peut pas les reproduire. Le calcul numérique ouvre, a priori, une voie particulièrement intéressante. En outre, et contrairement à d’autres domaines avec la même impossibilité de principe, l’astronomie est une discipline déjà très mathématisée, reposant sur la Mécanique. Ceci forme l’arrière-plan des développements détaillés maintenant.

Hénon participe à la construction de plusieurs machines, mais principalement, il conçoit entièrement son propre calculateur ¹⁴⁰⁴ , depuis l’étude théorique jusqu’aux analyses électroniques et expérimentales. La machine est construite en plusieurs étapes. Une première partie (dite "linéaire" par Hénon), concernant surtout les intégrateurs, est achevée dès 1956 ; la partie "non linéaire", réalisée durant l’année 1957, permet de faire des calculs complexes, grâce à la possibilité d’introduire des fonctions quelconques, par tables numériques, et de résoudre des équations différentielles ¹⁴⁰⁵ .

En parallèle, il a achevé la mise au point du CAREDDOL (Calculateur Analogique pour la Résolution des Equations Différentielles du Deuxième Ordre Linéaires) au laboratoire de Physique de l’ENS en 1955 ¹⁴⁰⁶ . Il a dressé le plan d’une machine pour l’Institut d’Optique et d’une autre pour le calcul des indices complexes ¹⁴⁰⁷ .

Les calculs sur sa propre machine commencent véritablement l’année 1957, pour quelques problèmes d’astronomie, puis des problèmes "classiques", de transformée de Fourier, de cristallographie, d’équations de Bloch (physique nucléaire) ¹⁴⁰⁸ . Son calculateur est utilisé à des fins de résolutions numériques, mais pas uniquement. Il lui permet, par exemple, de chercher la meilleure représentation possible des équations de structure interne des étoiles ¹⁴⁰⁹ .

Toute cette phase est importante, car elle forme et prépare Hénon à tous les aspects du calcul scientifique. Il connaît les problèmes pratiques de conception d’un calculateur. Mais plus que cela, il sait ce que signifie "faire un calcul" sur une machine analogique : c’est d’abord réaliser une expérience de physique, une mesure sur un dispositif électronique. L’opération n’a rien de banal, car la mise en place des dispositifs demande une analyse à la fois physique et mathématique des circuits électriques, et électroniques : il faut les concevoir, les calibrer, en tester la stabilité, en tirant profit du fait qu’ils sont eux-mêmes régis par certaines équations mathématiques ¹⁴¹⁰ . Hénon agit en physicien et le revendique. De même qu’il est physicien pour la conception des calculateurs, il est physicien dans leur utilisation. Ce sont plus que de "simples" calculateurs : ils permettent de faire des "expériences numériques", selon le terme utilisé plus tard par Hénon. Pour ne pas se tromper sur le sens de ce terme nous insistons et reprenons Hénon :

‘" Il est certain qu’on ne peut rien prouver, au sens mathématique du terme, par des calculs de ce genre. Ce travail est à ranger dans la catégorie des expériences numériques, qui à mon avis ont la même valeur, ni plus ni moins, que des expériences de physique." ¹⁴¹¹ ’

Lorsque Hénon emploie ces termes, il est dans une phase ultérieure de ses recherches, l’étude numérique, sur ordinateur digital, des transformations planes (en 1967 pour la citation). En fait, une fois sa machine achevée, il a mis de côté le calcul analogique pour utiliser l’IBM 750, calculateur digital, disponible à Meudon ¹⁴¹² . Il ne construit plus de machines pour la recherche. Nous pensons que l’origine de cette perception du calcul, comme expérience de physique, se trouve dans sa sensibilité première pour le calcul analogique ¹⁴¹³ . Il faut ajouter qu’il ne fait que peu de différence sur ce point, entre analogique et numérique, ce sont des expérimentations mathématiques dans les deux cas ¹⁴¹⁴ .