2. Les bifurcations

En préliminaire du chapitre 1, nous avions annoncé que la notion de bifurcation faisait partie des éléments de la future théorie du chaos, comme cela est confirmé au fil des chapitres 5 et 6 notamment. Poincaré a abordé le sujet dans deux contextes différents, celui des figures d’équilibre de masse fluide en rotation et dans le cadre de l’étude des solutions périodiques du problème des trois corps. Ces résultats sont doublement intéressants. D’abord, ils inaugurent la question des bifurcations, poursuivie et développée considérablement au XXème siècle. Ils abondent également dans le sens d’un point de vue global et qualitatif en mathématique, sur un point un peu détaché de la perspective générale qualitative sur les équations différentielles.