Un prise de conscience venant de l’embryologie chimique

Avant de revenir sur la mise en œuvre de cette méthode, quelque chose peut nous paraître surprenant et nous devons nous y arrêter. En effet, qu’est-ce qui a contribué au fait que Cohn a, plus encore que Rashevsky, le sentiment que la réduction directe aux éléments physiques constitutifs ne s’impose vraiment plus ? Nous allons risquer ici une hypothèse sur l’origine de cette inflexion dans le travail de Cohn par rapport à celui de Rashevsky. Lorsque l’on regarde le travail de Cohn, on est effectivement frappé de voir combien il veut à toutes forces s’inscrire en faux contre des techniques de mathématisation trop abstraites et à échelle trop globale telles que celle qui se manifeste, selon lui, dans la « théorie des transformations » de d’Arcy Thompson. Or, pour appuyer sa critique, il cite assez longuement un auteur qu’on ne voyait jusque là pas du tout paraître dans la littérature de l’école de Rashevsky. Il s’agit de l’embryologiste britannique Conrad Hal Waddington (1905-1975) ³⁴⁰ .

Cohn ne semble pas avoir lu directement Waddington mais il le cite à travers un article de l’anatomiste britannique Solly Zuckerman et remontant à 1950 ³⁴¹ . Et il en retient d’abord la forte critique à l’encontre des tentatives de mathématisation traditionnellement géométrique en biologie des formes. Il la reprend certes à son compte, mais d’une manière très fortement décalée. C’est d’elle en effet qu’il tire l’idée de recourir aux principes de l’ingénierie alors que Waddington en tire, exactement à la même époque (1954), une leçon quasiment inverse : ce dernier prône le recours massif à des équations intégro-différentielles à la Lotka-Volterra dans une perspective d’identification formelle entre les questions de dynamique de population et les problèmes de compétition entre enzymes pour la consommation de matériaux, cela en vue de la construction organique (le développement) au niveau cellulaire ³⁴² . Autrement dit, Waddington en revient à ce qui est le deuxième niveau formel chez Rashevsky : celui de la thermodynamique. Il prend d’ailleurs explicitement comme modèle cette discipline ³⁴³ alors même que Rashevsky veut, comme nous l’avons vu, fonder ce qui en est en effet l’équivalent en biologie, à savoir la dynamique des populations. Waddington veut faire du Lotka généralisé au niveau cellulaire alors que Rashevsky et Cohn veulent tout au contraire fonder ou retrouver l’approche globale de Lotka par des théorisations constructives intermédiaires.

L’identité des références mais aussi des critiques apportées aux approches antérieures doublée de la franche opposition entre les conséquences que les protagonistes en tirent nous aide ici à concevoir la ligne de fracture proprement contingente (c’est-à-dire non exclusivement déterminée par des arguments techniques ou scientifiques) qui existe alors au sujet de la mathématisation des formes entre la critique waddingtonienne des mathématisations antérieures et la critique rashevskyenne. Mais que dit exactement Waddington sur les mathématisations globale et de style géométrique à la d’Arcy Thompson qui puisse tout de même faire écho dans l’école de pensée de Rashevsky ?

‘« D’un point de vue strictement géométrique, toute nouvelle cavité isolée qui apparaît à l’intérieur d’un corps, telle qu’une île de sang dans un embryon, ou une vacuole de nourriture dans une amibe, augmente le degré de complexité de la forme d’une unité, tandis qu’une nouvelle excroissance externe, même si elle est aussi importante qu’un membre, laisse le degré de complexité inchangé. Il est évident que dans ce cas nous ne pouvons pas passer simplement de relations mathématiques à des propositions portant sur des relations biologiques. Nous avons besoin d’un analogue spécifiquement biologique de la topologie – une nouvelle branche de la science dans laquelle des relations de type logique utilisées dans la topologie normale seraient instaurées entre des entités dont la définition serait essentiellement biologique. » ³⁴⁴ ’

David Cohn en lisant cet extrait comprend bien que c’est l’approche géométrique traditionnelle qu’il faut bannir. Mais il en conclut que c’est la perspective mathématiste, abstraite et générale, que Waddington critique en tant que telle. C’est pourquoi il embraye immédiatement avec sa propre proposition : « nous devons tempérer nos mathématiques avec des considérations pratiques » ³⁴⁵ . Il ajoute même : « plutôt que des mathématiques abstraites, essayons une application des principes de l’ingénierie » ³⁴⁶ . Mais il n’est au fond pas d’accord avec la seconde partie de l’extrait, cette partie qui sera pourtant si importante pour d’autres écoles de pensée à venir, notamment en France ³⁴⁷ , puisque c’est celle qui présente une proposition qui se veut inédite : oublier la géométrie au sens strict, ne pas renoncer aux mathématiques abstraites, mais recourir à une géométrie des lieux, à une topologie acclimatée à la biologie, cela pour pouvoir rendre compte de l’émergence de nouvelles structures brisant les continuités métriques habituelles qu’impose encore une « théorie des transformations ».

Donc finalement, contre la géométrisation classique en biologie mathématique spéculative, Cohn se sert des arguments critiques de l’embryologie théorique et organiciste contemporaine mais pour mettre en fait en valeur la réhabilitation rashevskyenne de la notion de fonction dans son usage heuristique pour la mathématisation des formes.

Mais chez lui, cette notion de fonction est elle-même complètement banalisée et explicitement identifiée à la fonction que remplit un artefact humain conçu sur le papier en vue de la réalisation de tel ou tel acte. De plus, comme les « créodes » waddingtoniennes le suggèrent au niveau qualitatif et intuitif ³⁴⁸ , la fonction abstraite optimisée (le programme de développement organique qui se déroule) peut se morceler en un ensemble de différentes fonctions relativement autonomes, à visées plus « concrètes » et néanmoins mutuellement combinables. C’est en cela précisément que le système biologique abordé du côté de la forme autorise une approche de type « conception de systèmes artificiels complexes » (résultant d’une combinaison de sous-systèmes optimisables séparément) à la manière d’un ingénieur.