La méthode axiomatique en biologie

Dans son ouvrage de 1937, Woodger reprend telles quelles les notations que Whitehead et Russell avaient employées dans les Principia. Il ne prétend pas fonder de pied en cap une biologie formelle, il présente plutôt son travail comme une expérience d’application des méthodes des sciences exactes à la biologie ³⁹⁹ . Il cherche à se donner ce qu’il appelle un « calcul biologique » ⁴⁰⁰ . En 1937, comme nous l’avons vu, Woodger n’est plus lui-même un expérimentateur, pas même un véritable théoricien de la biologie en exercice. Il est avant tout un enseignant. Lorsque l’on consulte sa bibliographie ⁴⁰¹ , on est en effet surpris de voir que ses publications proprement biologiques, qui ne dépassent pas une dizaine si l’on compte les articles généraux sur la notion d’organisme, sont en nombre très limité et s’interrompent pratiquement à partir de 1925 ⁴⁰² . Woodger n’exerce donc pas très longtemps la biologie comme chercheur. Dès la fin des années 1920, il se pose préférentiellement des questions de type méthodologique. Le travail plus tardif que nous allons évoquer est donc de nature essentiellement spéculative car il ne repose que sur les connaissances acquises par d’autres et non sur une pratique expérimentale de terrain ni même sur des vérifications de loin en loin, à la manière de Rashevsky. Les seules validations que proposera Woodger consisteront donc à montrer que l’on retrouve des connaissances empiriques déjà acquises par ailleurs d’un point de vue uniquement qualitatif. Ce qui ne sera pas la moindre de ses limites, comme on peut déjà s’en douter.

Woodger ne cache pas son souhait de voir naître, à terme, une « théorie biologique systématique » ⁴⁰³ . Sur ce point, il est à remarquer qu’alors que Whitehead, Russell et Carnap n’employaient pas le terme de « théorie » pour désigner l’application de la méthode logistique aux sciences non formelles mais plutôt celui de système axiomatique, Woodger se distingue en l’utilisant dans ce contexte. En cela, il fait écho à la volonté partagée par nombre de ses contemporains (dont Lotka et Rashevsky) de construire une biologie théorique. Par ailleurs, il faut savoir que, comme Woodger connaissait et fréquentait personnellement Rudolf Carnap et Alfred Tarski, il s’est directement fait aider par eux dans son travail de formalisation de la biologie ⁴⁰⁴ . Tarski ajoute même un appendice de sa main à cet ouvrage pour expliciter des preuves formelles et développer certains concepts de Woodger grâce à l’axiomatique de la méréologie qu’il emprunte à son maître de l’Ecole de Logique de Varsovie, le mathématicien polonais Stanislaw Lesniewski (1886-1939) ⁴⁰⁵ .

Comme Whitehead, Woodger considère que la biologie est une sorte de morphologie où la considération de la « forme du fait biologique » est essentielle ⁴⁰⁶ . Or, cette forme peut être incarnée (embodied) dans le système formel ⁴⁰⁷ . C’est cela qui donnerait une grande force et une grande clarté au savoir biologique. Il faut donc disposer de systèmes axiomatiques qui puissent convenir à l’embryologie, à la génétique, à la taxonomie. Or, Woodger précise que si l’on veut axiomatiser une science qui ne l’est pas encore, il n’y a que deux façons de procéder : soit on cherche un système axiomatique non interprété mais déjà existant et qui se trouve avoir une forme adéquate, soit on tâche de concevoir et de fabriquer un tel système uniquement à cette fin ⁴⁰⁸ . C’est cette deuxième solution qu’il choisit parce qu’il se présente comme un (modeste) précurseur en ce domaine et parce qu’il lui semble nécessaire d’adapter très précisément les axiomes et les relations aux problèmes biologiques. Woodger définit alors ce qu’il appelle le système « (P, T, org, U, etc.) » ⁴⁰⁹ .

Au moment où il définit ses relations formelles, Woodger restreint également leur pouvoir combinatoire en leur donnant des propriétés variées ayant un sens biologique comme c’est le cas pour la relation temporelle « T » qui est définit, de façon assez naturelle, comme antisymétrique. Il peut ainsi décider que telle relation sera symétrique, antisymétrique ou transitive, que des relations de relations seront isomorphes ou non, etc. Et ayant fait cela, il peut en effet appliquer, toujours dans l’esprit des Principia, le « calcul des relations » aux cellules, aux agrégats de cellules, aux organismes, etc. : il peut donc trouver des théorèmes « biologiques » totalement a priori à partir de la combinaison logique et du calcul logique de ces relations et de leurs capacités ou de leurs contraintes formelles. Par exemple, Woodger s’avance assez loin dans la fondation logiciste des règles de la génétique mendélienne. Nous ne les présenterons pas dans le détail car cela dépasserait notre propos. Mais il faut savoir que ses résultats sont décevants car ils n’apportent pas de connaissances réellement nouvelles. Ils se limitent à symboliser puis à retrouver un certain nombre de grands faits connus. Il lui faut en effet définir beaucoup de types de classes donc beaucoup de symboles différents et Woodger ne fait là que suivre de façon opportuniste la connaissance génétique déjà reconnue. Nous allons voir ce qu’il en est de ce qui nous concerne davantage dans notre enquête : l’embryologie et la théorie morphogénétique.