Fonction mathématique et fonction biologique : la « biotopologie » ensembliste

En 1958, Rashevsky propose en effet une deuxième approche topologique en biologie théorique : l’approche par les ensembles et non par les graphes. Il est intéressant de remarquer que, dans ce nouveau cadre théorique, l’expression « propriété biologique » est définitivement préférée à celle de « fonction biologique » dans la mesure où le recours au terme de « fonction » prête à confusion avec l’usage mathématique qui en est fait. Rashevsky se montre ici sensible aux mises en garde de Woodger sur les confusions du langage biologique ⁷⁷⁴ . Selon lui, et en l’espèce, il faut prendre en considération le fait que la fonction mathématique (y = f(x)) possède une signification entièrement différente de la fonction biologique. La fonction biologique possède une intensité, par exemple, ce qui n’a aucun sens pour la fonction mathématique. Il faudrait donc éviter des ambiguïtés de langage du type suivant, par exemple : « L’intensité d’une fonction biologique est une fonction de l’intensité d’une autre fonction biologique. » ⁷⁷⁵ La deuxième occurrence du mot « fonction » renvoie ici à sa signification mathématique alors que les deux autres renvoient à sa signification biologique. Or, comme dans le formalisme topologique qu’il veut introduire, Rashevsky aura recours aux deux, il lui faut les distinguer d’un point de vue terminologique dès le début. Le terme de propriété, noté P et indicé par le type général de propriété (Ps pour la propriété de sensibilité, Pm pour la propriété de mouvement, Pc pour la propriété de conduire les excitations ou les stimuli extérieurs, etc. ⁷⁷⁶ ) est donc choisi aux dépens du vieux mot de « fonction ».

Dans cette approche topologique ensembliste, l’organisme est donc conçu comme un ensemble de « propriétés » (par exemple : la sensibilité, la locomotion, la digestion, la sécrétion, etc. ⁷⁷⁷ ). Chacune de ses propriétés est elle-même représentée sous la forme d’un ensemble de sous-propriétés qui « sont incluses logiquement dans les propriétés correspondantes » ⁷⁷⁸ . Ps, par exemple, est un ensemble de sous-propriétés de sensibilité. La sensibilité à l’amertume de la langue humaine peut être notée Ps₁, alors que sa sensibilité à l’acidité peut être notée Ps₂ ⁷⁷⁹ . De façon générale, les Ps_α (où α = 1, 2…) sont des sous-ensembles de Ps. Il est alors possible de noter le fait que certaines propriétés « succèdent immédiatement » à certaines autres. Par exemple, Ps → Pc représente le fait que dès qu’il y a une propriété de sensibilité organique, il y a une propriété de conduction (chimique ou électrophysiologique) qui la suit immédiatement dans le fonctionnement organique. De même, Pc → Pm indique que la propriété générale de mouvement (au niveau molaire ou moléculaire) succède toujours immédiatement à une propriété de conduction (chimique ou électrophysiologique) ⁷⁸⁰ . Ce sont donc ces flèches qui rendent compte du caractère relationnel de l’organisme. On a certes encore affaire à un graphe, mais, là est la nouveauté, ce graphe, reliant des ensembles de propriétés et non directement des propriétés ponctuelles et précises, peut se dégager d’une représentation par un espace fléché à une dimension ⁷⁸¹ (ou par un polyèdre dans un espace métrique ⁷⁸² ). Grâce à la relation d’immédiate succession, Rashevsky peut en effet définir une notion topologique de « voisinage » ⁷⁸³ (« neighborhood ») valant pour les propriétés ou les ensembles de propriétés. Le « voisinage » d’une propriété biologique P consiste en cette propriété elle-même et en l’ensemble des propriétés ou d’ensembles de propriétés qu’elle précède immédiatement ⁷⁸⁴ . Ainsi, avec cette définition du voisinage, les ensembles de propriétés biologiques deviennent-ils des « espaces » au sens réellement topologique du terme ⁷⁸⁵ . Cette notion d’espace topologique des propriétés biologiques permet, d’une part, de ne pas réduire l’organisme, entendu comme ensemble de propriétés dans cet espace, à une formalisation avec des relations binaires et qui se ramènerait elle-même à une représentation métrique. D’autre part, les flèches d’immédiate succession entre propriétés biologiques, n’ont pas, selon Rashevsky de « signification physique » ⁷⁸⁶ . Donc il est inutile et trompeur de leur conserver un support formel homogène à un espace métrique. Il est donc « plus logique » ⁷⁸⁷ et plus productif pour Rashevsky de construire un véritable espace topologique à partir de ce graphe des successions. C’est là que l’approche relationnel rompt définitivement avec l’approche métrique en devenant purement qualitative et axée sur le fonctionnel.