Le dilemme

Les Israéliens ont, depuis le début, opté pour l’ambiguïté à propos de la détention des armes nucléaires. Le vrai dilemme pour les Israéliens est de trouver une sortie à cette situation qui semble porter un coup dur à leur doctrine de dissuasion. Cela peut être comparé au dilemme de prisonnier. L’État hébreu doit-il se déclarer comme une puissance nucléaire ou garder l’ambiguïté ? L’histoire la plus célèbre de la théorie des jeux est sans conteste celle dite du dilemme du prisonnier. Elle renvoie au contexte particulier des institutions judiciaires américaines. Deux personnages sont soupçonnés d’avoir commis un crime suffisamment grave pour entraîner dix ans de réclusion. Bien que disposant de très fortes présomptions, la justice ne détient pas cependant sur eux de preuves absolument formelles. Incarcérés à titre préventif dans des cellules différentes, les deux prisonniers sont interrogés séparément par l’autorité judiciaire. Au début de l’interrogatoire, le juge les informe des quatre issues possibles qui résulteront de leurs réponses :

(A) 1 et 2 avouent. Leur peine sera réduite de moitié pour chacun (cinq ans de réclusion). (B) ni 1 ni 2 n’avouent. L’un et l’autre resteront en prison pour une durée plus courte sous bénéfice du doute (deux ans de réclusion). (C). 1 avoue et 2 n’avoue pas. 2 sera libéré et 1 purgera l’intégralité de la peine (dix ans de réclusion). (D) 1 n’avoue pas et 2 avoue. 1 sera libéré et 2 purgera l’intégralité de la peine (dix ans de réclusion) (tableau 10).

Les deux inculpés ont le choix entre deux options : “avouer ” ou “ne pas avouer ”. Au terme de cet exercice, chaque détenu conclut logiquement qu’il a intérêt à avouer. En effet, quelle que soit la réponse faite au juge par l’autre détenu, l’issue lui sera plus favorable s’il avoue. Malheureusement, tous les deux connaîtraient un sort meilleur si ni l’un ni l’autre n’avouerait avoir commis le crime, puisqu’ils ne resterait alors que deux ans en prison (b), au lieu de cinq (a) (tableau 10).

Chacun étant supposé être doué de raison, il construira mentalement le schéma suivant destiné à éclairer son choix. Tous deux procéderont ensuite à un classement de ces 4 possibilités par ordre de préférence en les numérotant de 4 à 1 de manière décroissante. Il est admis que l’un et l’autre cherchent à obtenir la solution qui leur sera la plus favorable. L’ensemble de ces informations se trouve résumé sous la forme d’une matrice qui représente ce que les théoriciens des jeux appellent la forme théorique normale du jeu. (tableau 11).

A et B sont les deux options possibles des joueurs ; elles correspondent ici à leurs stratégies. Les options du joueur 1 sont présentées en ligne, celles du joueur 2 en colonne. Le premier chiffre dans les cases de la matrice traduit l’évaluation du joueur 1, le second celle du joueur 2. On retrouve, selon cette présentation, le résultat suivant (tableau 12)

Il est clair que l’issue (B, B : 3,3, aucun n’avoue), est plus favorable que l’issue (A, A : 2,2, les deux avouent). Pourtant les conditions particulières de ce jeu montrent l’irrationalité où les deux joueurs s’exposeraient tout au moins à un grand risque, celui de se retrouver, à l’issue de la partie, dans la situation la plus mauvaise pour lui (B, A) pour le joueur 1 (1,4) et (A, B) pour le joueur 2 (toujours 1,4), c’est-à-dire je n’avoue pas, l’autre avoue. C’est le pari le moins rationnel, car l’on n’est jamais certain des préférences et des choix de l’autre.