Vitesse et Changement de la Vitesse

On définit la vitesse du mouvement comme le rapport de l’espace parcouru au temps mis à le parcourir. La définition de la vitesse, au début du XVIIe siècle, la différentiation de ce que nous appelons maintenant vitesse moyenne et vitesse instantanée, pose un véritable problème conceptuel, la compréhension du concept de vitesse permet celle de l’accélération.

La vitesse moyenne ne nous donne qu’un renseignement global sur le mouvement. Pour le décrire en chaque point de la trajectoire, il faut connaître la vitesse instantanée qui est donnée en valeur algébrique par la dérivée par rapport au temps de la fonction du temps qui permet de repérer la position du point matériel à chaque instant. En effet en considérant des intervalles de temps, t, de plus en plus brefs, pendant lesquels le mobile effectue, par exemple sur un axe, des trajets, t, de plus en plus courts, la vitesse moyenne sur ces trajets s’approchera de mieux en mieux d’une vitesse instantanée que l’on obtiendra en passant à la limite t0.

La vitesse instantanée en valeur algébrique n’est pas une notion suffisamment précise pour décrire toutes les caractéristiques d’un mouvement quelconque. En particulier, elle ne dit rien sur l’orientation du mobile en chaque instant, ce que pourrait faire un vecteur : noté v(t) ayant même direction que la tangente à la trajectoire au point P où se trouve le mobile au temps t, orientée dans le sens du mouvement, et dont le module est la valeur algébirque de la vitesse instantanée. L’avantage de cette représentation vectorielle de la vitesse est manifeste : elle véhicule plus d’informations que la célérité, car en plus du rythme imprimé au mouvement, ce que donne son module, elle fournit également la direction dans la quelle le mobile « s’oriente à vue ». Quand on connaît la vitesse associée à un mouvement, on peut obtenir son accélération. Ce vecteur est fondamental en mécanique classique car c’est lui qui est directement relié aux actions des forces sur un objet. La vitesse est le rythme de changement du vecteur position, de même l’accélération est le rythme de changement du vecteur vitesse.

Dans la première pensée scientifique avec Aristote, la vitesse était conçue selon une pensée de «qualités» et gardait son sens ontologique, qualitatif, en rapport à la doctrine du lieu naturel.« La vitesse, conformément à la tradition aristotélicienne, était pensée comme un indice de la grandeur du mouvement, donc de la force du moteur responsable de ce mouvement ; il n’y avait pas lieu d’assigner aux variations de vitesse une autre cause que celle d’un changement de moteur. Ce qu’a découvert Galilée, c’est que le mouvement est véritablement indiqué non pas par la valeur moyenne de sa vitesse mais par les variations de celle-ci au cours du temps » (Balibar, 1984, p. 55-56). Galilée va spécifier les notions de "vitesse moyenne" et de "vitesse instantanée" dans les Discours quand il définit le "mouvement régulier ou uniforme" : « Pour le mouvement régulier ou uniforme, nous avons besoin d'une seule définition que je formule ainsi : par mouvement régulier ou uniforme, j'entends celui où les espaces parcourus par un mobile en des temps égaux quelconques sont égaux entre eux. Avertissement : à la vieille définition (qui entend simplement par mouvement uniforme celui où des espaces égaux sont franchis en des temps égaux), il a paru bon d'ajouter le terme "quelconque" s'appliquant à tous les intervalles de temps égaux : il peut en effet advenir que pendant des temps égaux déterminés un mobile parcourt des espaces égaux, alors que les espaces parcourus pendant des parties plus petites et égales de ces mêmes temps ne seront pas égaux » (Galilée, cité par Balibar, 1984, p.50-51). Une fois le concept de vitesse mathématisé, le concept d’accélération en découle. Les définitions données par Galilée de la vitesse instantanée et de l’accélération ont pu l’amener à l’énoncé de la loi de la chute des corps.