La deuxième principe de Newton permet de préciser le concept de force chez Newton et donne une manière spécifique de déterminer comment la vitesse change sous diverses influences appelées forces. Cette loi affirme que « les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice et se font dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée » (Newton, cité par Dugas, 1954, p.353). Il s’agit pour Newton d’un changement élémentaire du mouvement, donc d’une loi différentielle. Il écrit cette loi : d(mv)=F dt (formulé sous la forme F=m en 1750 par Euler). Dugas (1954, p.353) précise que « le commentaire qui accompagne cette loi affirme en outre le principe de l’indépendance des effets des forces, considéré comme un axiome ».
Nous voyons que dans cet énoncé, il n’est pas fait état de la nature de la force responsable du mouvement. Il peut s’agir tout aussi bien de forces gravitationnelle, électrique, de viscosité, etc. le principe reste le même : il caractérise la relation cherchée entre F et . La chose la plus importante à réaliser est que cette relation comporte non seulement des changements en grandeur de la vitesse, mais aussi dans leur direction. La deuxième Loi de Newton ne dit pas seulement que l’effet d’une force donnée varie inversement avec la masse ; elle dit également que la direction du changement de la vitesse et la direction de la force sont les mêmes (Feynman, 1963, p.118).
En fait, la deuxième loi englobe la première loi car dans le cas particulier où F=0, la relation conduit à a = 0 (et donc v = cte), ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniforme. Néanmoins, on ne peut se dispenser d’énoncer à part et en premier le principe d’inertie car c’est lui qui permet de définir la notion de référentiel d’inertie. Autrement dit : les lois de Newton ne valent que dans des référentiels inertiels. On sait que la loi fondamentale de la mécanique de Galilée-Newton, connue sous le nom de loi de l’inertie, est exprimée dans les termes suivants : un corps suffisamment éloigné d’autres persiste dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. Cette proposition n’énonce pas seulement quelque chose concernant les mouvements des corps ; elle nous dit aussi quel corps de référence, ou systèmes de coordonnées, sont admissibles et peuvent être employés pour la description mécanique. Un système de coordonnées dont l’état de mouvement est tel que relativement à lui le principe d’inertie reste valable est appelé système de coordonnées galiléen. Ce n’est que pour les systèmes de coordonnés galiléens que les lois de Galilée-Newton sont valables (Eistein, 1919/1990).