Malgrange, Saltiel et Viennot (1973) au niveau des deux premières années universitaires montrent que beaucoup d’étudiants ont beaucoup de mal à additionner sans erreur des vecteurs, et plus encore sont incapables de mettre un contenu physique dans le formalisme de l’analyse vectorielle.

Les travaux du groupe de Recherche en Didactique de la Physique de l’université de Provence (1985 et 1987, cité par Lounis), pour la transition lycée-université montrent que les élèves et étudiants décrivent une grandeur vectorielle comme « quelque chose qui a une origine, une direction, un sens, une intensité », ou bien « un élément d’un espace vectoriel ». Ils décrivent une grandeur scalaire comme un élément de R, « un nombre positif, négatif ou nul », ou une « grandeur non vectorielle ». A propos de mouvements dont la vitesse est de norme constante et la trajectoire non rectiligne, ils ont ainsi tendance à considérer qu’une grandeur vectorielle est constante pour peu que son intensité ou sa mesure ne varie pas.

Lounis (1989) montre que les difficultés liées à la composition des forces sont plus importantes que celles sur la comparaison ou l’adition vectorielles. Les critères de comparaison mis en œuvre relèvent d’une perception différenciée des caractéristiques vectorielles ; souvent une seule d’entre elles, bien qu’insuffisante, est prise en compte dans le cadre de conceptions ne couvrant que partiellement le modèle vectoriel (Lounis 1989, p.101). Les élèves ou les étudiants trouvent que deux vecteurs sont égaux alors que seulement leurs modules sont égaux ou bien ils ne prennent en compte que la direction des vecteurs mais pas le sens. D’autres utilisent module et direction ; c’est le sens qui semble être le critère le moins utilisé (Lounis, 1989 ; Genin et al., 1987 ).

White (1983) a constaté que les élèves ont des difficultés à utiliser les propriétés vectorielles de la vitesse pour faire des inférences. En général les élèves utilisent leurs connaissances de l’arithmétique scalaire pour travailler sur la composition des vitesses. A un niveau plus élaboré, la plupart des élèves et des étudiants présente de sérieuses difficultés pour déterminer la direction de l’accélération ainsi que son module car ils lient l’accélération au changement du module de la vitesse et non pas au changement du vecteur vitesse. Dans le cas où la vitesse est constante en module, ils infèrent que l’accélération est nulle sans examiner une éventuelle modification de la direction. Par contre, ils sont capables de déterminer l’accélération dans le cas typique du mouvement circulaire uniforme. Si l’objet est en mouvement circulaire, ils infèrent que l’accélération est vers le centre sans examiner le module de la vitesse (en reconduisant, sans vérification du domaine de validité, le résultat du mouvement circulaire uniforme) (Labudde et al. 1988).

Quelques études se sont centrées sur la compréhension par les élèves des représentations graphiques de la vitesse. McDermott et al. (1987) rapportent un certain nombre de difficultés rencontrées par les élèves lorsqu'ils font des liens entre les concepts de cinématique, leurs représentations graphiques et les mouvements d'objets réels.