III.3.1.1.Les intégrateurs à fuite

Le modèle de neurone réaliste le plus simple est l’intégrateur à fuite, ou « leaky integrator ». Il modélise le comportement d’un neurone par l’utilisation d’une équation différentielle temporelle. L’activité de la membrane s’obtient alors par une équation différentielle liant l’entrée et l’activité. La sortie du neurone est ensuite calculée par rapport à cette activité.

Il comprend une variable interne qui décrit l’état du neurone. Cette variable décrit le potentiel de membrane m(t) au niveau de la zone d’initiation de la décharge. L’évolution temporelle de cette variable est décrite par l’équation différentielle suivante :

Avec h le niveau restant ; τ la constante de temps ; Xi(t) la décharge de la i éme entrée, et w _i le poids de la connexion correspondante.

Ce modèle permet ainsi de laisser une trace de l’activité d’un événement. De ce fait, les traces de deux événements générés à des instants différents peuvent coexister grâce à cette activité rémanente et interagir par apprentissage.

Un modèle simple de décharge neuronale a été proposé par Lapicque (1907), qui a relié le potentiel de membrane précédent à un seuil ; ainsi une décharge était générée chaque fois que le seuil était atteint. Hill (1936) utilise un couple de neurones à fuite, l’un décrivant le potentiel de membrane et l’autre le seuil dynamique de décharge. Un neurone à fuite ne calcule pas les décharges elles-même, mais définit la vitesse de décharge comme une mesure variant continuellement, caractérisant l’activité de la cellule. La vitesse de décharge est approximée par une fonction sigmoïde du potentiel de membrane, M(t) = σ(m(t)).

Figure 1.1 Coexistence des activités des neurones grâce au phénomène de trace.

La modélisation des neurones peut être réalisée, même à ce simple niveau, par différents modèles. Il n’est pas concevable d’avoir une approche qui serait automatiquement appropriée à tous les cas de figure. Un intégrateur à fuite se trouve particulièrement adapté aux problèmes nécessitant un grand nombre de neurones (Grethe et Arbib, 2001). Nous sommes bien dans ce cas, puisque la plupart des problèmes traités font appel à de nombreuses informations.

Figure 1.2 Réponse d’un intégrateur à fuite en fonction de trois constantes de temps différentes avec une valeur d’entrée de 10 (tracés grisés) et une valeur de 2.