2.2. Modélisation en introduisant le facteur de rupture de pente

Cette rupture de pente peut s'expliquer par la fin de l'effet de diffusion de l'aérien au cours des années 1980 (INRETS, 1997b) et par une mauvaise spécification de l'aérien ne permettant pas de prendre en compte cette rupture de pente. L’aérien n'a qu'une part de marché encore faible et est un mode en phase d’expansion. Dans le cadre d’une concurrence intermodale, la courbe d’évolution de ce mode est sans doute proche de la deuxième partie de courbe de la figure 3 « Croissance du trafic du mode "qui concurrence"… » du chapitre 3, section I-1.1.3. Un modèle logit serait peut-être plus adapté pour modéliser l’évolution de l’aérien (c’est ce que nous testons dans la section IV du présent chapitre). Dans le cadre d’un modèle de demande directe, la seule manière de prendre en compte cet effet de diffusion de l’aérien dans les années 1980 est d’introduire une variable complémentaire dans le modèle. Pour prendre en compte l’allure du phénomène, la variable de diffusion doit avoir une forme logarithmique (fonction du temps) sur la période 1980-1990, et être constante par la suite.

En notant t le nombre d’années à compter de 1979, le phénomène de diffusion peut être pris en compte de la façon suivante :

pour 1979 < t < 1990, ta avec 0<a<1,

pour 1979 et pour t  1990 constantes telles que la fonction soit continue

La constante a représente le facteur de rapidité de diffusion de l’aérien. Ce facteur est à calibrer lors de la régression linéaire sur les logarithmes.

Par passage aux logarithmes et par factorisation de la constante a, l’intégration de ce terme de diffusion revient à introduire dans la formulation de lnTa, une variable notée « Diff », telle que :

Diff = 0 pour 1979

Diff = ln(t) pour 1979 < t < 1990 avec t = année - 1979

Diff = ln(10) pour t  1990

La variable lnTa peut être modélisée par la formulation suivante (Formulation 18) :

Formulation 18 :

Ta = -9,57 + 1,54 lnPIB + 0,13 Diff - 0,63 lnPa + 0,76 lnPf -0,13 lnRf

(12,2) (14,8) (9,0) (5,0) (3,3) (1,7)

R²>0,99 ; DW = 0,87

Désormais tous les signes sont conformes à la logique économique, les coefficients sont significativement différents de 0. Les critères AIC et SBC sont fortement améliorés (le SBC passe de -90 à -122 et l'AIC de -94 à -128). Toutefois le DW reste très faible (0,87 seulement) ce qui témoigne vraisemblablement de l'absence d'une variable explicative dans le modèle ou de la persistance d'une mauvaise spécification. La variable relative à la vitesse du fer est faiblement significative. La visualisation graphique montre que les écarts entre trafics théoriques et trafics observés s’observent dans la période récente (à partir de 1996). Cette constatation rejoint les réserves mentionnées à la section II sur la nature des indicateurs de prix. Les années 1997-1998 ont été marquées par un changement de politique tarifaire de la SNCF que reproduit mal l'évolution du produit moyen ferroviaire. Par ailleurs, ces années ont été marquées par un renforcement des fréquences aériennes et par la mise en place d'un cadencement des dessertes ferroviaires. Pour prendre en compte ces effets, nous testons l'ajout d'une variable discrète "Polit" destinée à modéliser ces changements de politique.