1. Un modèle VaR du Liban

Nous allons utiliser les travaux récents de l’économétrie des séries non stationnaires appropriés à une telle situation, en particulier l’approche développée par Johansen (1995), Amisano et Giannini (1997) et surtout Johansen, Mosconi et Nielsen (2001). La théorie de la co-intégration multivariée ³⁴³ , dans le cadre des modèles auto-régressifs vectoriels (VaR) qu’ils proposent, devraient nous permettre à la fois de déterminer un modèle pertinent sans perte d’information (variables de niveau) et de tester différentes hypothèses structurelles grâce au recours systématique à la méthode du maximum de vraisemblance qui se révèle particulièrement adaptée à cet objet.

Le modèle de base est un VaR à (p = 4 + 1) dimensions, dont la forme structurelle peut s’écrire de manière très condensée (en ignorant les termes constants) :

A(L)x_t = Bu_t (1)

Où A(L) est une matrice polynomiale dans l'opérateur de retard (L), (B) est une matrice diagonale, (x_t) est un vecteur de variables stochastiques tel que [x’_t = (ex_ty_t im_tipc_ti_t)] dont on trouvera plus loin la présentation détaillée, (u_t) est un vecteur de chocs structurels orthogonaux de même dimension, avec la matrice diagonale [var (u_t) = Λ].

La forme réduite, avec des erreurs suivant une distribution de Gauss, est la suivante :

x_t = A₁ x_t–1 + … + A_k x_t–k + μ + ψD_t + e_t (2)

Avec (t = 1, …, T), (k) est le nombre de retards, (e_t) est un terme d’erreur niid (0, ∑), et (D_t) est un vecteur de variables non stochastiques (coefficients saisonniers, trend temporel, variables auxiliaires) ou de variables stochastiques exclues de l’espace de co-intégration (variables inclues dans la dynamique de court terme, mais pas dans l’espace de co-intégration). Pour simplifier, nous ne retiendrons que le trend temporel (1) et une constante (u_t). Les matrices (A) contiennent les coefficients.

Conformément au théorème de représentation de Engle et Granger (1987), le modèle précédent peut être reformulé dans une version à correction d’erreur (VECM) :

∆x_t = Г₁ ∆x_t–1 + … + Г_k–1 ∆x_t–k+1 + ∏x_t–1 + μ_{+ ψDt + et (3)}

Les matrices (Г) et (∏) contiennent les coefficients ; les premières concernent les relations de court terme qui sont stationnaires, les secondes concernent les relations de long terme qui ne le sont pas. Afin de rendre [I(0)] le produit [x_t–1], de manière homogène avec les autres termes, alors que [x_t-1] est [I(1)], nous introduisons l’hypothèse de co-intégration.