2.1. Le modèle VaR structurel

Le modèle VaR décrit par l’équation (2), ou par l’équation (3) sous la forme VECM, est la version réduite d’un modèle structurel correspondant à l’équation (1).

En remplaçant [B–1A(L)] par [G(L)] dans cette équation (1), on peut écrire :

G(L)x_t = u_t (4)

L’équation réduite (2) peut s’écrire sous la forme condensée suivante :

x_t = C(L)x_t–1 + e_t (5)

Où [C(L)] est une matrice polynomiale dans l’opérateur de retard (L) et (e_t) les résidus, avec [var (e_t) = ∑].

Si l’on note (G₀) la matrice des coefficients contemporains et [G₀(L)] la matrice des coefficients non contemporains, on peut considérer que :

G(L) = G₀ + G₀(L) (6)

Alors, les paramètres de la forme structurelle et ceux de la forme réduite sont reliés de la manière suivante :

C(L) = –G₀ –1 G₀(L) (7)

D’où la relation entre les chocs structurels et les résidus de la forme réduite :

u_t = Go e_t (8)

Que l’on peut écrire également :

Bu_t = Ao e_t (9)

Avec :

G₀ = B–1 A₀ (10)

Ce qui implique :

∑ = G₀ –1 Λ G₀ –1’ (11)

L’estimation des matrices (Λ) est réalisée à l’aide de la méthode du maximum de vraisemblance, sous réserve d’identification, avec un nombre suffisant de restrictions ³⁴⁴ . Plusieurs moyens existent pour déterminer les paramètres de la forme structurelle à partir des paramètres estimés de la forme réduite. Le principe consiste à imposer des contraintes d'identification, soit à long terme, soit de manière instantanée. Dans le cadre de cette Section, nous n’imposerons que des restrictions sur la matrice des coefficients contemporains dans la forme structurelle, dans la mesure où des contraintes de long terme sont déjà introduites dans le VECM. Deux méthodes permettent d’implanter ces contraintes : la décomposition de Cholesky (VaR semi-structurel) utilisée à l’origine par Sims (1980), et la technique du VaR structurel proposée par Sims (1986) et Bernanke (1986).

Les séries (x_t) peuvent être, selon les cas, en niveau lorsque les séries sont stationnaires [I(0)], en différence première lorsque les séries sont non stationnaires [I(1)], en écart par rapport aux relations du VECM lorsque les séries sont non stationnaires et co-intégrées (voir Bruneau et De Bandt, 1999), ce qui est le cas ici. Les résidus utilisés seront donc ceux du VECM tel qu’il a été identifié précédemment.