Annexe (2) : Les aspects mathématiques de la concurrence imparfaite

En concurrence imparfaite, la demande d’une entreprise dépend de la demande globale sur le marché, du nombre d’entreprises concurrentes, et des prix fixés par ces entreprises.

Q = V [(1/n) – b (P – P)]

(Q) désigne les ventes de l’entreprise, (V) le total des ventes de l’industrie, (n) le nombre d’entreprises dans l’industrie, (P) le prix du produit de la firme, et (P) le prix moyen des produits concurrents. Nous acceptons l’hypothèse selon laquelle le prix moyen des produits concurrents n’a pas d’effet sur les ventes totales de l’entreprise. Les entreprises ont les mêmes fonctions de demande et de coût. Pour définir le nombre d’entreprises (n) et le prix (P) qu’une entreprise représentative imposerait au marché, il faut trouver en premier lieu la relation (croissante) qui lie le nombre d’entreprises au coût moyen. Il faut définir en deuxième lieu la relation (décroissante) entre le nombre d’entreprises et le prix du produit proposé par l’entreprise, et montrer en troisième lieu que lorsque le prix est supérieur au coût moyen, de nouveaux concurrents viennent s’installer sur le marché.

Quelle est la relation entre le nombre d’entreprises et le coût moyen ? Les entreprises libellent le même prix à l’équilibre.

P = P X = V/n

La production de chaque firme est égale à (1/n) du total des ventes de l’industrie. Comme le coût moyen et la production de l’entreprise varient en sens inverse, le coût moyen dépend de la taille du marché et du nombre d’entreprises dans l’industrie.

CM = [F/Q + c] = [n (F/V) + c]

(CM) correspond au coût moyen, (F) aux charges fixes et (c) au coût marginal. Le nombre d’entreprises et le coût moyen varient dans le même sens, et la relation est croissante entre (n) et (CM).

Quelle est la relation entre le nombre d’entreprises et le prix ? Le prix dépend du nombre d’entreprises dans l’industrie. Etant en concurrence monopolistique, les entreprises supposent que les prix de leurs concurrents sont donnés. L’équation de la courbe de demande est [Q = (V/n + V.b.P) – V.b.P]. En remplaçant (V/n + V.b.P) par une constante (A) et (V.b) par une constante (B), et en introduisant ces valeurs dans la formule de revenu marginal classique (Rm = P – Q/B), nous obtenons l’équation suivante.

Rm = P – Q/(V.b)

Le revenu marginal est égal au coût marginal.

Rm = P – Q/(V.b) = c

Nous réarrangeons cette formule et tirons l’équation du prix libellé par une firme représentative du marché.

P = c + Q/(V.b)

Si le prix est le même, les ventes moyennes de chaque firme seront égales à (V/n). Nous obtenons par la suite la relation entre le nombre d’entreprises et le prix libellé par chacune de ces entreprises.

P = c + 1/(b.n)

Cette relation est décroissante. Concernant le nombre d’entreprises, le prix fixé par chaque entreprise diminue lorsque le nombre d’entreprises augmente. Le coût moyen de chaque entreprise augmente lorsque le nombre d’entreprises augmente. L’équilibre correspond au nombre d’entreprises pour lequel le profit est nul.