Les préférences des ménages sont identiques dans les deux pays. Les préférences de Nation sont représentées par la fonction suivante.
x
U = ∑ ßt [log Ct + (γ/1–ε) (Mt/Pt)1–ε + η log (1–ht)]
t = 0
Ct = 1∫0c(i, t)(ρ–1)/ρ (ρ>1)
[c(i, t)] désigne la consommation du bien (i) à l’instant (t), (ht) le nombre total d’heures travaillées dans Nation, (Mt/Pt) les encaisses réelles, (Mt) les encaisses nominales, (Pt) l’indice domestique des prix à la consommation, (pt) les prix exprimés en monnaie nationale, (qt) les prix exprimés en monnaie étrangère, [p(i, t)] le prix en monnaie nationale du bien fabriqué sur le marché domestique, [p*(i, t)] le prix en monnaie nationale du bien (i) PtM fabriqué à l’étranger, [q*(i, t)] le prix en devise étrangère du bien étranger PCP, (et) le taux de change, (Wt) le salaire horaire. Les résidents de Nation reçoivent un revenu (Wtht) sur le travail qu’ils fournissent, ainsi qu’un profit (π) provenant de leur participation au capital des entreprises nationales. Ils reçoivent aussi des transferts (TRt) du gouvernement. Leur contrainte budgétaire s’écrit comme suit.
PtCt + Mt + dtFt = Wtht + πt + Mt–1 + TRt + Ft–1
(Mt) correspond au stock de monnaie détenue en début de période, (Ft–1) aux détentions d’obligations en monnaie nationale, (dt) au prix d’une obligation. Les ménages maximisent leur utilité en tenant compte de leur contrainte budgétaire, et répartissent la consommation entre les produits différenciés comme suit.
c(i, t) = [v(i, t)/pt]–ρ Ct
[v(i, t)] est égale, soit à [p(i, t)], soit à [p*(i, t)], soit à [eq*(i, t)], selon la catégorie dans laquelle le bien (i) est groupé. La demande optimale de monnaie du ménage est la suivante.
(Mt/Pt) = [γCt/(1–dt)](1/ε)
L’offre de travail optimale est caractérisée par la condition suivante.
η/(1–ht) = Wt/PtCt
La consommation inter-temporelle du ménage s’écrit alors comme suit.
Dt P t+1 Ct+1 = ß Pt Ct
Pour Betts et Devereux (2000), la consommation publique est définie de la même manière que la consommation privée. (Gt) désigne la consommation publique nationale par tête d’habitant. La demande du bien domestique (i) est la suivante.
g(i, t) = [v(i, t)/pt]–P Gt
La contrainte budgétaire du gouvernement est la suivante.
PtGt + TRt = Mt – Mt–1
La consommation publique étrangère est identique à la consommation publique nationale. De même, la contrainte budgétaire étrangère est identique à la contrainte budgétaire nationale. La fonction de production d’une firme domestique (i) est la suivante.
y(i, t) = h(i, t)
[y(i, t)] correspond à la production totale de l’entreprise et [h(i, t)] au travail. Le revenu total des entreprises qui segmentent leurs marchés provient des produits vendus sur le marché local [x(i, t)] et des produits vendus à l’étranger [z(i, t)]. L’entreprise embauche ses employés sur le marché du travail et fixe les prix des marchés, national [p(i, t)] et étranger [q(i, t)]. Les profits sont donnés par la fonction suivante.
π t = p(i, t) x(i, t) + et q(i, t) z(i, t) – Wt [x(i, t) + z(i, t)]
Une entreprise PtM peut pratiquer la discrimination de prix entre pays. Selon Betts et Devereux (2000), « elle établit ses prix [p(i, t)] et [q(i, t)] séparément, de manière à maximiser ses profits » 450 . Les firmes doivent répondre à la demande de consommation, à la demande publique nationale et aux fonctions de demandes étrangères, privée et publique. Le prix est établi comme suit.
p(i, t) = et q(i, t) = [ρ/(ρ–1)]Wt
Les élasticités de demande sont les mêmes sur tous les marchés. La loi du prix unique s’applique donc, y compris pour les biens vendus dans la monnaie du pays de l’acheteur. La politique de « pricing » de la firme étrangère est identique à celle de l’entreprise domestique.
p(i, t)* = et q(i, t)*
La parité de pouvoir d’achat est respectée dans le cas particulier de prix flexibles, car les prix de tous les biens sont égaux dans tous les pays. Ainsi :
Pt = et Pt*
L’indice des prix à l’exportation de Nation s’écrit comme suit.
Гt = 0∫(1–s)np(i, t)(1–ρ) di + n∫(1–s)n [et q(i, t)(1–ρ) di]1/(1–ρ)
Sur les (n) biens fabriqués par Nation, (1 – s) sont libellés en monnaie nationale et (s) en monnaie étrangère. L’indice étranger des prix à l’exportation étant défini de la même manière, les termes de l’échange peuvent être écrits comme suit.
Гt = Гt/(et Гt*)
Betts et Devereux (2000), page 8.