3. Le modèle de Betts et Devereux (1996)

Les préférences des ménages domestiques prennent la forme suivante.

U = log C + (γ/1–ε) (M/P)1– ε + η log (1–h_t)

C = [₁∫0c(i)( ρ –1)/ ρ di]( ρ –1)/ ρ (ρ>1)

[c(i)] correspond à la consommation du bien (i), (h) au nombre d’heures travaillées par les ménages de Nation, (M) aux encaisses nominales, (P) au niveau des prix domestiques (correspondant à l’indice des prix à la consommation), (M/P) aux encaisses réelles, (p) aux prix en monnaie nationale, (q) aux prix en monnaie étrangère, [p(_i)] au prix en monnaie nationale du bien fabriqué dans Nation, [p*(_i)] au prix en monnaie nationale du bien (i) fabriqué à l’étranger, [q*(_i)] au prix en monnaie étrangère d’un bien étranger PCP, (e) au taux de change, (W) au salaire horaire, (M₀) au stock de monnaie détenu en début de période, (ρ) à l’élasticité de demande des biens de consommation. Les ménages perçoivent un salaire (Wh), réalisent des profits (π) sur leurs parts dans les entreprises nationales, et ont droit à des transferts (TR) de la part du gouvernement. Leur contrainte budgétaire s’écrit comme suit.

PC + M = Wh + π + M₀ + TR

L’allocation optimale de la consommation des ménages entre les différents biens différenciés s’écrit comme suit.

c(i) = [v(i)/p]–ρ C

[v(i)] est égale, soit à [p(_i)], soit à [p*(_i)], soit à [eq*(i)], selon la catégorie dans laquelle le bien (i) est groupé. La demande optimale de monnaie est la suivante.

M/P = (γC)(1/ε)

La demande de travail s’écrit à son tour comme suit.

η/(1–h) = W/PC

Il existe deux catégories de firmes dans le modèle de Betts et Devereux : les entreprises qui adoptent le PtM et les entreprises qui fixent un prix international unique. Dans le cas d’une entreprise nationale (i), la fonction de technologie est linéaire et s’écrit comme suit.

y(i) = Ah(i)

[y(i)] désigne la production totale de l’entreprise, [h(i)] le travail, et (A) une constante. Betts et Devereux supposent que la production totale des entreprises PtM est répartie entre les biens [x(i)] vendus sur le marché domestique et les biens [z(i)] vendus à l’étranger. Les entreprises recrutent leurs travailleurs sur le marché intérieur, et fixent les prix nominaux [p(i)] pour le marché national et [q(i)] pour le marché étranger. Les profits des entreprises PtM sont représentés comme suit.

π(i)_{= p(i) x(i) + eq(i) z(i) – (W/A) [x(i) + z(i)]}

Afin de maximiser leurs profits, les entreprises fixent [p(i)] et [q(i)] séparément. Chaque entreprise applique un taux de marge (prix/coût marginal) pour fixer ses prix sur les deux marchés.

p(t) = eq(i) = [ρ/(ρ–1)] (W/A)