1.4. Analyse a priori de l’exercice 3

Nous considérons ici l’analyse a priori de l’exercice comme l’analyse faite avant l’analyse des réponses des élèves et mettant en avant l’analyse du savoir en jeu dans l’exercice, en particulier en termes de modélisation, de registres sémiotiques, et de cohérences mais aussi de difficultés attendues des élèves.

L’exercice 3 propose une situation de la vie quotidienne, avec des objets animés (enfant, maman) et des objets inanimés (manège). L’énoncé présente les caractéristiques de la situation : un enfant est sur un manège, le manège se met en route puis atteint une vitesse constante, sa mère s’assoit sur un banc. Cette situation nous permet de distinguer deux phases différentes : la mise en route du manège (deux premières colonnes du tableau) et le moment où le manège tourne à vitesse constante (trois dernières colonnes). Cette situation peut fait intervenir un mouvement circulaire (mouvement de l’enfant dans le référentiel Terre). En prenant un référentiel lié au manège (la voiture dans laquelle se trouve l’enfant, un autre enfant sur le manège), on fait intervenir l’immobilité. Dans le cas d’un référentiel lié au référentiel Terre (la maman), on fait intervenir un mouvement circulaire. Le référentiel « centre du manège » peut être assimilé au référentiel Terre puisque le centre en tant que point est fixe par rapport au référentiel Terre. La réponse attendue est donc un mouvement circulaire (non uniforme pour la colonne 2, uniforme pour la colonne 3). On remarque cependant que si le centre est pris comme un élément matériel du manège lié donc au référentiel du manège, il y a là encore immobilité. Il s’agit d’une limite de l’exercice qui nécessiterait une modification.

Nous avons utilisé la difficulté des élèves remarquée dans notre étude préliminaire et connue des enseignants : la confusion entre référentiel et point de vue. Ainsi la maman ne voit pas un cercle mais dans le référentiel maman la trajectoire est un cercle. Nous avons choisi de proposer aux élèves les mouvements les plus souvent utilisés et présentés dans leur modèle : rectiligne uniforme, rectiligne non uniforme, circulaire uniforme, circulaire non uniforme, immobile. Nous avons choisi de laisser une case « autre » pour leur permettre de proposer d’autres mouvements. On peut noter ici une inexactitude au niveau de la formulation puisqu’on ne peut pas dire que «  le mouvement du point représentant l’enfant est immobile ». La formulation commune et correcte aurait était : « Le point représentant l’enfant … : … a un mouvement rectiligne uniforme, …est immobile ». Cependant, cette formulation ne faisait plus apparaître nettement la structure du tableau : trajectoire/vitesse/mouvement. De plus, pour des contraintes de papier, nous avons choisi de laisser cette formulation critiquable.

Nous pouvons prévoir ici une difficulté de type contrat : certains élèves peuvent penser que si le mouvement rectiligne leur est proposé alors ils doivent cocher au moins une fois la case rectiligne. Notre hypothèse est que cette contrainte de contrat devrait avoir un rôle si l’élève a un doute sur sa réponse. Une erreur dans la réponse, provoquée par une interprétation du contrat, serait alors révélatrice d’un doute et donc indicateur d’une difficulté de compréhension.

Si on analyse le contenu de la séquence d’enseignement, on voit qu’il n’est jamais dit explicitement que la trajectoire et la vitesse dépendent du référentiel.

Le lien entre mouvement et référentiel est fait explicitement (« Lorsqu’on décrit le mouvement d’un objet (ou du point qui le représente), il faut indiquer le référentiel choisi »). Le lien entre mouvement, vitesse et trajectoire est aussi fait explicitement (« Le mouvement du point est rectiligne quand sa trajectoire est une ligne droite. Le mouvement d’un point est circulaire quand sa trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Lorsque la valeur de la vitesse du point ne change pas on dit que le mouvement est uniforme. »). Pour répondre à cet exercice, il faut donc utiliser ces deux informations et les relier entre elles pour en déduire que la trajectoire et la vitesse sont aussi dépendantes du référentiel.

Pour le choix du point, la question est évidemment première puisqu’on va parler de ce point dans toute la suite. Elle permet d’accéder à la compréhension par l’élève de l’influence du point choisi mais elle permet surtout à l’élève de rentrer dans le processus de modélisation du mouvement. En effet dans le cas d’un enfant dans une voiture, quasiment tout point de l’enfant peut être acceptable.