1.4.3.2. La méthode de la répétition.

La méthode de la répétition fut rapidement utilisée par les ingénieurs géographes français qui ne disposaient pas toujours d’instruments aussi bien gradués que ceux fabriqués par le constructeur anglais Ramsden. Son principe avait été formulé par l’astronome allemand Tobie Mayer et publié pour la première fois en 1752 dans les mémoires de l’Académie de Gottingue. Il consistait à porter plusieurs fois et sans discontinuité la mesure d’un angle sur un cercle divisé, puis à diviser la lecture finale par le nombre de mesures portées : les erreurs de division et de lecture étaient ainsi atténuées, divisées par le nombre de fois que l’angle avait été répété. Les résultats n’étaient pas aussi bons que la théorie le supposait, des problèmes de construction interférant encore sur la qualité des mesures, mais la méthode de répétition permettait une amélioration très sensible. Elle nécessitait toutefois l’emploi de limbes comprenant un cercle entier pour pouvoir accumuler plusieurs mesures sur le cercle. Elle ne pouvait donc pas être pratiquée avec les anciens instruments : il fallut en concevoir de nouveaux.

Le cercle répétiteur fut le premier instrument mis au point pour utiliser la méthode de la répétition. Il dérivait directement du graphomètre et du quart de cercle. Un premier modèle de grande dimension fut construit par Borda pour l’Observatoire de Paris, avec un diamètre de trois pieds. Pour les opérations sur la méridienne de Dunkerque, Delambre utilisa un modèle perfectionné fabriqué par Lenoir, qui disposait de quatre verniers au lieu de deux afin d’utiliser, en plus de la répétition, la moyenne de quatre indications pour atténuer encore davantage les erreurs de lectures et de centrage. Je pense que l’évolution du cercle répétiteur est un parfait exemple de perfectionnement linéaire par l’usage : conçu pour tirer parti d’une nouvelle méthode, l’instrument fut perfectionné pour répondre aux besoins pratiques et atteignit rapidement une complexification telle qu’elle rendit son utilisation difficile.

L’emploi du cercle répétiteur était particulièrement délicate pour deux raisons. Premièrement, il réclamait des manœuvres précises et fatigantes que la moindre erreur obligeait à recommencer entièrement. Deuxièmement, tout comme le graphomètre dont il dérivait, le cercle répétiteur nécessitait de réduire à l’horizon les angles de position quand la différence d’altitude entre les points visés était importante, parce que, la lunette de visée se trouvant sur le cercle même, la mesure se faisait avec le cercle incliné et ne correspondait pas à l’angle horizontal qu’on cherchait à mesurer. La réduction à l’horizon était une opération délicate, qui exigeait la mesure d’un angle zénithal avec des instruments peu adaptés et dont les traités de topographie du 17e siècle soulignaient déjà la difficulté. Le souhait d’un instrument permettant d’éviter cette opération fastidieuse étant souvent exprimé, les opticiens et fabricants d’instruments menèrent des recherches qui aboutirent à la fin du 18e siècle à la conception du théodolite.