2. Utilisation du registre symbolique

L’utilisation du registre symbolique est présente tout au long de la séquence vu la nature des connaissances en optique géométrique. Pour l’enseignant et pour les élèves la présentation du registre symbolique se fait à plusieurs moments de la séquence : des moments de schématisation, des moments d’institutionnalisation, des moments d’exercices.

Le premier exemple que nous prenons au cours de la tâche 9 « construction de l’image formée par une lentille mince convergente. Mise en relation du schéma et du montage » . L’enseignant demande aux élèves de retrouver par la méthode de calcul les valeurs trouvées par le schéma. Un des élèves fait le lien entre le graphe et le registre symbolique pour expliquer à son ami.

Etape 9.1.1.5 (9/123-163)

9			Pr	Cl	alors faites le calcul s’il vous plaît /
9			M	Pr	monsieur quel calcul on fait
9			Pr	Cl	un sur OA prime égal un sur OA plus trois ici / un sur OA prime égal un sur OA plus trois / vous connaissez OA[
9			A	M	un sur OA
9			M	A	hein
9			A	M	plus trois
9			M	A	[c’est quoi ça
9			A	M	regarde / en fait c’est ça regarde
9		01 :07 :01	M	A	un sur OA prime égale un sur OA plus trois
9			A	M	mm c’est où c’est là	A cherche sa feuille de TP
9			Pr	Cl	c’est c’qu’on a fait hier
9			A	M	un sur OA en fait ça revient à dire que un sur OA / sur OF prime et un sur OA égale un sur OA prime
9			M	A	plus trois /
9			A	M	ouais / oui parce que ça en fait ça dépend d’la convergence / t’sais c’est comme quand tu fais l’graphe / [
9			M	A	[un sur
9			A	M	tu vois c’que j’ veux dire / Y égale AX plus B / en fait là tu cherches le moment où un égale X / d’accord
9			Pr	Nl/Cl	combien c’est OA
9			A	M	le un sur OA=
9			M	Pr	=cinquante
9			Pr	Cl	non en mètre et algébrique
9			A	Pr	et des mètres moins un
9			Pr	Cl	moins zéro cinq
9			A	Pr	ouais (inaud.)
9			M	A	moins zéro cinq est égal à un sur un plus trois c’est pas possible (6s.)	M lit ce qu’écrit A

L’enseignant demande de faire le calcul en donnant la formule de conjugaison (9/123-125). Mathieu était absent au cours de la séance pendant laquelle la formule de conjugaison était introduite. Alexandre lui explique l’expression de la formule de conjugaison en faisant le lien entre les symboles des distances OA et OA’ et OF’ et l’équation du graphe fait dans la tâche 8 « y= a x +b » (9/126-138), il dit que la formule dépend de la convergence (9/136) et précise que c’est des « mètres moins un » (9/143).

Le deuxième exemple se situe au cours de la tâche 11 pendant l’expérience « projecteur de diapositives ». Cet exemple montre que les élèves font le lien entre le registre schématique et le registre symbolique. Mathieu lit la consigne de faire le calcul et un petit schéma (11/117). Alexandre lui montre la formule de conjugaison et le grandissement pour faire le calcul (11/122). Pour la construction de schéma, les deux élèves font référence à l’inverse de OF’ et l’inverse de OA (11/274), Mathieu fait le calcul de l’inverse de OA avec la calculatrice (11/279) et termine la construction du schéma. Il explique ensuite à l’enseignant qu’il a mesuré OA sur le schéma puis il a fait par construction géométrique en utilisant les théorèmes de Thalès et de Pythagore (11/291-294).

La mise en relation entre le registre symbolique et le registre schématique aide les élèves à s’assurer de la construction qu’ils ont faite. Elle permet aussi aux élèves de faire la construction à partir des valeurs trouvées.