4.3. Une définition du concret et de l’abstrait

De nombreux élèves trouvent les mathématiques abstraites. Elles le sont par nature, si l’on entend par concret tout ce qui est directement perceptible, définition que l’on trouve, par exemple, dans le Robert :

‘(XVIIe) Philos. (opposé à abstrait) Qui exprime qqch. de matériel, de sensible (et non une qualité, une relation); qui désigne ou qualifie un être réel perceptible par les sens.’

Cette définition ne nous convient pas, en tant qu’enseignant, parce qu’il serait un non-sens de prétendre qu’une « idée est concrète ». Or pour un mathématicien, les concepts qu’il maîtrise sont tellement familiers qu’il n’y a pas de différence entre le radian par exemple, et une règle graduée qu’il utilise pour mesurer. Dans ce sens, le radian est véritablement concret parce que très familier. Davidov 135 propose la distinction suivante entre concret et abstrait :

‘Ce qui est concret concerne ce qui est perçu en relation avec le système dans lequel il est placé. Ces relations peuvent être situées dans l’espace comme le temps. Un concept est donc concrétisé en particulier s’il est mis en relation avec son évolution historique, mais aussi avec d’autres concepts à l’intérieur d’un ensemble structuré, et en particulier avec les concepts spontanés. Au contraire nous dirons qu’il est abstrait s’il est conçu indépendamment de toute relation. Les mots « abstrait » et « concret » ne renvoient donc pas à une perception directe qui serait qualifiée de concrète, ou au contraire à une définition verbale, qu’on pourrait qualifier d’abstraite. Concrétiser un concept veut alors dire chercher à établir toutes les relations possibles de ce concept avec d’autres concepts, en le situant en particulier dans son évolution historique. Ce point de vue sur le rapport abstrait-concret nous fournira une méthodologie, non exclusive, pour passer d’un niveau à l’autre. ’

La définition du radian donnée plus haut peut être considérée comme concrète dans la mesure où des liens ont été faits avec des images perçues et évoquées. La définition est concrète, non pas parce que ces images sont concrètes, mais parce ce qu’un lien a été établi entre ces images et le mot « radian ».

Notes
135.

DAVIDOV Vasily V., 1996, Learning Activity and Development, What is Real Learning Activity ?, AARHUS UNIVERSITY PRESS, page 123

DAVIDOV Vasily V, 1998, The Concept of Developmental Teaching, Journal of Russian and east European Psychology, Juillet Aout , Vol 36 N 4, New York