4.5. Trois niveaux dans la constitution d’un concept par intégration dans une structure

Nous pourrons distinguer trois niveaux dans la constitution d’un concept comme celui des fonctions trigonométriques :

Le premier consiste à concrétiser un mot qui correspond à un concept : pour cela, il s’agit de relier des mots, des images, des symboles, à des évocations d’objets perçus. Cette concrétisation, au sens de Davidov, correspond aussi à la définition descriptive que donne La Garanderie du mot « comprendre » :

‘Fruit d’un acte mental structuré par le projet d’évoquer pour les comparer des objets de perception, des concepts (eux-mêmes représentés par des mots ou des images symboliques) jusqu’à ce qu’apparaissent à la conscience des intuitions d’identité, de différence, de relations causales, etc.’

C’est ce que nous proposons quand nous demandons aux élèves d’évoquer une animation, puis de la relier au mot radian. Au départ, ils ne connaissent ni la séquence, ni le mot radian. Le sens se fait simplement parce qu’ils font eux-mêmes une association entre la séquence et le mot (double stimulation).

Mais la constitution du concept comporte un second aspect. Le sens s’obtient aussi en insérant le concept dans une structure plus large. Cette structure permet de relier le concept à un concept de niveau plus élevé. Il s’agit aussi d’une deuxième forme de concrétisation, puisqu’il y a création de liens nouveaux. Cette insertion peut se faire, comme dans le cas du baroque, par des allers-retours entre un mot non connu et des objets restant largement à découvrir, pour associer le mot à un groupe d’objets à constituer. Dans l’exemple du Baroque, un certain nombre d’objets sont reliés au mot « métamorphose », qui est intégré à son tour dans la structure générale du baroque par les élèves. Ce travail se fait avec des pairs ou des personnes plus compétentes.

Cette insertion peut aussi se faire en agissant, et en construisant une représentation imagée ou descriptive d’un objet de niveau supérieur. Cette représentation matérielle pourra devenir un signe et pourra être, ensuite, utilisé comme tel. C’est ce que nous demandons aux élèves quand ils doivent construire un rapporteur d’angle en radian, avec les valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus. L’outil qu’ils construisent les oblige à intégrer des concepts de niveau inférieur, et va servir à construire, à la fois physiquement et mentalement, un autre outil, les courbes, qui vont aussi servir à résoudre des problèmes

Le concept associé à cette représentation va permettre de résoudre de nouveaux problèmes. Comme cette action n’a pas pour but de vérifier une acquisition, mais de contribuer à la constitution du concept, la représentation restera disponible tout au long de l’activité. Les élèves vont utiliser le rapporteur, avec toutes les indications qu’il contient, pour construire les courbes des fonctions et faire des études de fonctions par la suite. Ce rapporteur pourra ensuite être symbolisé (un petit cercle avec quelques flèches) et devient un signe. Le tracé des fonctions trigonométriques joue le même rôle : elles sont, en elles-mêmes, porteuses d’informations, mais elles représentent symboliquement toutes les connaissances structurées vues précédemment, et que nous avons rapidement évoquées.